2022-2023學(xué)年河北省冀東名校開(kāi)灤一中等高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x|x²-7x+12=0}，B={1，3，5}，C={0，2，4}，則（A∩B）∪C=（　?。?/div>

  A．{0，2}

  B．{3，4，5}

  C．{3，4}

  D．{0，2，3，4}
  組卷：0引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知z=（3-i）（1+2i），則z的虛部為（　　）

  A．5

  B．5 i

  C．-1

  D．-i
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析
• 3．某學(xué)校利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)某班的50學(xué)生進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，如表是隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：
  66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68
  57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90
  若從表中第1行第9列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（　?。?/div>

  A．09

  B．10

  C．20

  D．71
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析
• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  2

  x

  -

  1

  的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，3）對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/div>

  A．5

  B．3

  C．6

  D．2
  組卷：131引用：2難度：0.5

  解析
• 5．已知直線ax+2by-1=0和x²+y²=1相切，則ab的最大值是（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析
• 6．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2CD=3，AD=2，若EF在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且EF=1，則

  CE

  ?

  CF

  的最小值為（　?。?/div>

  A．5

  B． 3

  C．4

  D． 15 4
  組卷：8引用：2難度：0.5

  解析
• 7．多面體歐拉定理是指對(duì)于簡(jiǎn)單多面體，其各維對(duì)象數(shù)總滿(mǎn)足一定的數(shù)量關(guān)系，在三維空間中，多面體歐拉定理可表示為：頂點(diǎn)數(shù)+表面數(shù)-棱長(zhǎng)數(shù)=2．在數(shù)學(xué)上，富勒烯的結(jié)構(gòu)都是以正五邊形和正六邊形面組成的凸多面體，例如富勒烯C₆₀（結(jié)構(gòu)圖如圖）是單純用碳原子組成的穩(wěn)定分子，具有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面，其中12個(gè)為正五邊形，20個(gè)為正六邊形．除C₆₀外具有封閉籠狀結(jié)構(gòu)的富勒烯還可能有C₂₈，C₃₂，C₅₀，C₇₀，C₈₄，C₂₄₀，C₅₄₀，等，則C₈₄結(jié)構(gòu)含有正六邊形的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  組卷：118引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，點(diǎn)P為橢圓C上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A₁，A₂分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)A₁，A₂分別作l₁⊥PA₁，l₂⊥PA₂，直線l₁，l₂相交于點(diǎn)G，連接OG（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），線段OG與橢圓C交于點(diǎn)Q．若直線OP，OQ的斜率分別為k₁，k₂．
  （1）求

  k

  1

  k

  2

  的值；
  （2）求△POQ面積的最大值．
  組卷：100引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2e^x+a（x²-lnx）+x.
  （1）若a=-2e-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）記函數(shù)g（x）=-x²-aln（x+1）+x+4，若f（x+1）≥g（x）恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：4引用：3難度：0.5

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