2021-2022學(xué)年福建省漳州市詔安縣橋東中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．曲線y=x²-2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/div>

  A．（0，1]	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]和（0，1]	D．[-1，0）和[1，+∞）
  組卷：280引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量

  AB

  與

  AC

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：1746引用：36難度：0.9

  解析
• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  的極小值為 （　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C．0

  D．不存在
  組卷：604引用：5難度：0.5

  解析
• 4．已知空間中非零向量

  a

  ，

  b

  ，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，則|2

  a

  -

  b

  |的值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析
• 5．平面α內(nèi)有點(diǎn)M（1，-1，2），平面α的一個(gè)法向量是

  n

  =（10，-5，10），則下列點(diǎn)P中在平面α內(nèi)的是（　?。?/div>

  A．P（2，3，3）

  B．P（-2，0，1）

  C．P（-4，4，0）

  D．P（3，-3，4）
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析
• 6．若函數(shù)f（x）=x³-3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，-1）

  C．[-2，2]

  D．（-2，2）
  組卷：83引用：8難度：0.9

  解析
• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA

  1

  =

  2

  ，BC=2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AD與A₁C所成的角為（　?。?/div>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：839引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在三棱錐O-ABC中，OC⊥平面AOB，△AOB是等腰直角三角形，且OA=OB，AB=BC．點(diǎn)P在棱AB上，異面直線OP與BC成60°角．
  （1）求

  AP

  BP

  ；
  （2）求OP與平面ABC所成角的正弦值．
  組卷：6引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  x

  2

  +

  1

  x

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）在x∈（0，+∞）上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁、x₂，求a的取值范圍．
  組卷：153引用：2難度：0.2

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