2023年重慶市高考數(shù)學第四次聯(lián)考試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|0＜x≤4}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[-1，4]

  B．（0，2]

  C．[-1，2]

  D．（-∞，4]
  組卷：57引用：3難度：0.9

  解析
• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則（x+i）⁶的展開式中含x⁴的項為（　　）

  A．-15x4

  B．15x4

  C．-20ix4

  D．20ix4
  組卷：2357引用：13難度：0.9

  解析
• 3．“x＜2”是“l(fā)og₂x＜1”成立的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析
• 4．下列說法正確的序號是（　?。?br />①在回歸直線方程

  ?

  y

  =

  0

  .

  8

  x

  -

  12

  中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量

  ?

  y

  平均增加0.8個單位；
  ②利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得

  i

  =

  1

  ∑

  n

  （

  y

  i

  -

  b

  x

  i

  -

  a

  ）

  2

  最小的原理；
  ③已知X，Y是兩個分類變量，若它們的隨機變量K²的觀測值k越大，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。?br />④在一組樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）（n≥2，x₁，x₂，…，x_n不全相等）的散點圖中，若所有樣本（x_i，y_i）（i=1，2，?，n）都在直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為

  -

  1

  2

  ．

  A．①③

  B．①②

  C．②④

  D．③④
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析
• 5．雙曲線C：x²-2y²=1的漸近線方程為（　?。?/div>

  A． x ± 2 y = 0

  B．x±2y=0

  C． 2 x±y=0

  D．2x±y=0
  組卷：129引用：6難度：0.9

  解析
• 6．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，則

  a

  -

  b

  與

  1

  2

  a

  +

  b

  的夾角等于（　　）

  A．150°

  B．90°

  C．60°

  D．30°
  組卷：340引用：7難度：0.7

  解析
• 7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且g（x）=cos2x-xf（x），對于[0，+∞）上任意兩個不相等實數(shù)x₁和x₂，g（x）都滿足

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，若

  a

  =

  g

  （

  log

  1

  2

  7

  .

  1

  ）

  ，b=g（2^0.9），c=g（3^1.1），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：87引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)點P為圓C₁：x²+y²=2上的動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q．點M滿足

  2

  MQ

  =

  PQ

  ．
  （1）求點M的軌跡C₂的方程．
  （2）過直線x=2上的點T作圓C₁的兩條切線，設(shè)切點分別為A，B，若直線AB與（1）中的曲線C₂交于兩點C，D．分別記△TAB，△TCD的面積為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：148引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  x

  +

  3

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  bsin

  x

  2

  cos

  x

  2

  ，曲線y=f（x）和y=g（x）在原點處有相同的切線．
  （1）求b的值；
  （2）判斷函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上零點的個數(shù)，并說明理由．
  組卷：116引用：4難度：0.6

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