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2023-2024學年河南省青桐鳴大聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/15 6:0:10

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+x-2＞0}，則A∩B=（　　）
A．{x|x＜1或x＞3} B．{x|x?-2或x＞1} C．{x|-1＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}
組卷：92引用：2難度：0.9
解析
2．已知f（x）=e^x+sinx,則f′（0）=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．0
組卷：549引用：5難度：0.9
解析
3．命題p：?x＞y＞0，都有
1
x
＜
1
y
，則（　　）
A．p是假命題，
?
p
：
?
x
＞
y
＞
0
，
1
x
≥
1
y
B．p是真命題，
?
p
：
?
x
＞
y
＞
0
，
1
x
≥
1
y
C．p是假命題，
?
p
：
?
x
＞
y
＞
0
，
1
x
＜
1
y
D．p是真命題，
?
p
：
?
0
＜
x
＜
y
,
1
x
≥
1
y
組卷：21引用：3難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
π
2
+
x
）
sin
（
π
+
x
）
，則
f
（
5
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
-
3
4
C．
1
2
D．
-
3
2
組卷：262引用：5難度：0.5
解析
5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
sin
B
sin
C
=
3
2
sin
A
，
b
2
+
c
2
=
2
bc
，則cosA=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：98引用：2難度：0.5
解析
6．將函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到函數(shù)y=sinωx的圖象，則正實數(shù)ω的最小值為（　?。?/h2>
A．
21
4
B．
15
4
C．
9
4
D．2
組卷：93引用：2難度：0.5
解析
7．某化工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣含有大量的有毒、有害物質(zhì)，需經(jīng)過濾后排放．過濾過程中廢氣中的有毒、有害物質(zhì)的含量P（單位：mg/L）與時間t（單位：h）間的關系為
P
=
P
0
e
-
kt
（P₀，k為常數(shù)），若在過濾2h后消除了20%的有毒、有害物質(zhì)，則5h后剩余的有毒、有害物質(zhì)大約為原來有毒、有害物質(zhì)的（　?。ǜ剑?.8^2.5≈0.57，0.8^2.2≈0.61，0.8^0.4≈0.91）
A．50% B．57% C．61% D．91%
組卷：17引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，某社區(qū)有一個直角三角形空地ABC，其中∠CAB=90°，∠ACB=60°，AC=20m,現(xiàn)對其進行規(guī)劃，要求中間為三角形綠地公園（如圖陰影部分Rt△A₁B₁C₁），周邊是寬度均為xm的公園健步道．
（1）當x=1時，求Rt△A₁B₁C₁的周長l；
（2）若在設計健步道時，要保證綠地公園的面積不小于總面積的
3
4
，求健步道寬度的最大值．
組卷：5引用：1難度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
e
x
-
2
lnx
,
g
（
x
）
=
cosx
-
1
+
x
2
2
（
x
＞
0
）
．
（1）證明：g（x）＞0；
（2）若對
?
x
＞
0
，
f
（
x
）
≥
2
ln
x
+
1
x
+
x
+
2
x
+
1
-
cos
|
ax
|
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：13引用：2難度：0.4
解析

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2023-2024學年河南省青桐鳴大聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x2+x-2＞0}，則A∩B=（ ）

2．已知f（x）=ex+sinx,則f′（0）=（ ?。?/h2>

3．命題p：?x＞y＞0，都有1x＜1y，則（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=sin（π2+x）sin（π+x），則f（5π6）=（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinBsinC=32sinA，b2+c2=2bc，則cosA=（ ?。?/h2>

6．將函數(shù)f（x）=cos（ωx+π4）（ω＞0）的圖象向左平移π3個單位長度后得到函數(shù)y=sinωx的圖象，則正實數(shù)ω的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知f（x）=ex-2lnx,g（x）=cosx-1+x22（x＞0）．（1）證明：g（x）＞0；（2）若對?x＞0，f（x）≥2lnx+1x+x+2x+1-cos|ax|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+x-2＞0}，則A∩B=（　　）

2．已知f（x）=e^x+sinx,則f′（0）=（　?。?/h2>

3．命題p：?x＞y＞0，都有
1
x
＜
1
y
，則（　　）

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
π
2
+
x
）
sin
（
π
+
x
）
，則
f
（
5
π
6
）
=（　?。?/h2>

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
sin
B
sin
C
=
3
2
sin
A
，
b
2
+
c
2
=
2
bc
，則cosA=（　?。?/h2>

6．將函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到函數(shù)y=sinωx的圖象，則正實數(shù)ω的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知
f
（
x
）
=
e
x
-
2
lnx
,
g
（
x
）
=
cosx
-
1
+
x
2
2
（
x
＞
0
）
．
（1）證明：g（x）＞0；
（2）若對
?
x
＞
0
，
f
（
x
）
≥
2
ln
x
+
1
x
+
x
+
2
x
+
1
-
cos
|
ax
|
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．