2023-2024學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題。

• 1．復(fù)數(shù)

  5

  i

  -

  2

  （i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/div>

  A．i-2

  B．i+2

  C．2-i

  D．-2-i
  組卷：5引用：2難度：0.9

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• 2．某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生800人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中共有女生11人，則該校高三年級(jí)共有男生（　　）人．

  A．220

  B．225

  C．580

  D．585
  組卷：209引用：7難度：0.7

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• 3．下列函數(shù)在區(qū)間（0，4）上為增函數(shù)的是（　　）

  A．y=2024-2023x	B．y=2x2+3
  C．y=-（x-2）2	D．y=x2-8x-6
  組卷：307引用：3難度：0.8

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• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則

  a

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  與

  b

  =-3

  e

  1

  +2

  e

  2

  的夾角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：440引用：28難度：0.6

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• 5．已知函數(shù)f（x）=2^x+x,g（x）=log₂x+x,h（x）=x³+x的零點(diǎn)分別為a,b,c,則a,b,c的大小順序?yàn)椋ā　。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：757引用：16難度：0.7

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• 6．在△ABC中，（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB），則∠C=（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：2989引用：8難度：0.8

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• 7．坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個(gè)五面體，其中兩個(gè)面是全等的等腰梯形，兩個(gè)面是全等的等腰三角形．若AB=25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面ABCD的夾角的正切值均為

  14

  5

  ，則該五面體的所有棱長(zhǎng)之和為（　　）

  A．102m

  B．112m

  C．117m

  D．125m
  組卷：229引用：6難度：0.4

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四、解答題。

• 21．已知函數(shù)f（x）=kx-log₄（4^x+1）（k∈R）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．
  （1）求k的值；
  （2）若函數(shù)g（x）=

  4

  1

  2

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  -m?4^1+kx-1，x∈[0，log₂3]，求g（x）的最大值g（m）．
  組卷：30引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上異于A，B的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=

  3

  ．
  （1）求證：平面PAB⊥平面ABC；
  （2）若AB=2，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，且與C在直徑AB同側(cè)，∠DAB=∠ABC=60°．
  （?。┰O(shè)平面PAB∩平面PCD=l,求證：l∥CD；
  （ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．
  組卷：514引用：5難度：0.4

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