2023-2024學(xué)年陜西省西安市國際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）

• 1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（　　）

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．x2-5=2x
  C．x2+3x-1=y2+5	D． x 2 + 1 x = 0
  組卷：53引用：3難度：0.5

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• 2．用配方法解一元二次方程x²+8x-7=0，則方程可化為（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=23

  B．（x+8）2=23

  C．（x+4）2=9

  D．（x+8）2=9
  組卷：73引用：7難度：0.9

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• 3．下列說法中的錯誤的是（　?。?/h2>

  A．一組鄰邊相等的矩形是正方形

  B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  C．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

  D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：1297引用：20難度：0.9

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• 4．關(guān)于x的一元二次方程kx²+3x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≤- 9 4

  B．k≤- 9 4 且k≠0

  C．k≥- 9 4

  D．k≥- 9 4 且k≠0
  組卷：7173引用：85難度：0.9

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• 5．向上拋擲兩枚相同的硬幣，落地后出現(xiàn)一正面、一反面的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：118引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，連接EF，若AB=3，BC=4，則EF的長是（　　）

  A．5

  B． 5 2

  C． 5 4

  D．3
  組卷：204引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（　　）

  A．2.5

  B． 5

  C． 3 2 2

  D．2
  組卷：18051引用：124難度：0.7

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• 8．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設(shè)2，3月份利潤的月增長率為x,那么x滿足的方程為（　　）

  A．10（1+x）2=36.4

  B．10+10（1+x）2=36.4

  C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4

  D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
  組卷：5239引用：43難度：0.7

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三、解答題（共8小題，計72分，解答應(yīng)寫出過程）

• 23．已知關(guān)于x的方程：

  x

  2

  -

  （

  3

  m

  +

  1

  ）

  x

  +

  （

  3

  2

  m

  ）

  2

  +

  1

  2

  =

  0

  有兩個不相等的實數(shù)根．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）若m為（1）中符合條件的最小正整數(shù)，設(shè)此時對應(yīng)的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為a,b,求代數(shù)式

  1

  4

  a³+

  1

  4

  a²b-4a的值．
  組卷：209引用：1難度：0.5

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• 24．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．在我校的數(shù)學(xué)選修課上，同學(xué)們針對四邊形面積求解的問題進(jìn)行了探究：
  【問題提出】
  （1）如圖1，在?ABCD中，∠A=45°，AB=8，AD=6，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且DF=5，求四邊形ABFE的面積；（結(jié)果保留根號）
  【問題解決】
  （2）如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE，按設(shè)計要求，要在五邊形河畔公園ABCDE內(nèi)挖一個四邊形人工湖OPMN，使點(diǎn)O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m,為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能?。垎?，是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：113引用：1難度：0.5

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