2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱十三中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共8道題，每題5分，共40分）

• 1．

  sin

  2023

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：249引用：4難度：0.7

  解析
• 2．集合

  A

  =

  {

  θ

  |

  1

  2

  ＜

  sinθ

  ≤

  1

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  }

  ，

  B

  =

  {

  θ

  |

  π

  4

  ＜

  θ

  ＜

  1

  }

  ，則集合A∩B為（　?。?/div>

  A． { θ | π 4 ＜ θ ＜ 1 }

  B． { θ | π 4 ＜ θ ＜ π 2 }

  C． { θ | π 6 ＜ θ ＜ π 2 }

  D． { θ | π 6 ＜ θ ＜ 1 }
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  m

  x

  2

  +

  2

  mx

  +

  1

  的定義域是R，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．0＜m＜1

  B．0＜m≤1

  C．0≤m＜1

  D．0≤m≤1
  組卷：936引用：12難度：0.5

  解析
• 4．函數(shù)y=-cosx（x≥0）的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A． （ π 2 ， 1 ）

  B．（π，1）

  C．（0，1）

  D．（2π，1）
  組卷：139引用：1難度：0.8

  解析
• 5．已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為2.65g/m³，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.59g/m³，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量r_n滿足函數(shù)模型

  r

  n

  =

  r

  0

  +

  （

  r

  1

  -

  r

  0

  ）

  ?

  5

  0

  .

  25

  n

  +

  p

  （

  p

  ∈

  R

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，其中r₀為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，r₁為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過0.25g/m³時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝次數(shù)最少要（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）（　?。┐危?/div>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：44引用：3難度：0.5

  解析
• 6．函數(shù)f（x）=2^x-

  1

  x

  的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C． （ 1 ， 3 2 ）

  D． （ 3 2 ， 2 ）
  組卷：304引用：24難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  -

  x

  ）

  ?

  sinx

  ，則函數(shù)f（x）的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共6道題，共70分）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  +

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）化簡函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （3）若對(duì)任意的

  x

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  ）

  ，不等式f（x）＞m-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：84引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax有兩個(gè)零點(diǎn)．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）設(shè)x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：a（x₁+x₂）＞2．
  組卷：88引用：4難度：0.3

  解析