2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)雅禮洋湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．-6的相反數(shù)是（　　）

  A．-6

  B．- 1 6

  C． 1 6

  D．6
  組卷：792引用：308難度：0.9

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• 2．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累計(jì)確診人數(shù)超過(guò)78400000人，抗擊疫情成為全人類(lèi)共同的戰(zhàn)役，寒假要繼續(xù)做好疫情防控．將“78400000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）

  A．7.84×105

  B．7.84×106

  C．7.84×107

  D．78.4×106
  組卷：1958引用：12難度：0.8

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+a=a2	B．a(chǎn)6÷a2=a3
  C．（a3）3=a9	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：67引用：6難度：0.9

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• 4．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

  A．3，4

  B．4，3

  C．3，3

  D．4，4
  組卷：773引用：20難度：0.9

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• 5．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3.5

  C．7

  D．14
  組卷：2181引用：17難度：0.7

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• 6．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：4322引用：37難度：0.9

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• 7．如圖，函數(shù)y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，3），則不等式kx＞ax+4的解集為（　?。?/h2>

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：1323引用：11難度：0.9

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• 8．某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)由原來(lái)的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,可列出的方程為（　?。?/h2>

  A．12.5（1+x）2=8	B．12.5（1-x）2=8
  C．12.5（1-2x）=8	D．8（1+x）2=12.5
  組卷：276引用：5難度：0.7

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三、解答題（共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．我們定義：對(duì)角線垂直的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”．如圖1，四邊形ABCD中，AC⊥BD，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”．
  （1）“三條邊相等的準(zhǔn)箏形是菱形”是

  命題；（填“真”或“假”）
  （2）如圖1，在準(zhǔn)箏形ABCD中，AD=3，AB=2，BC=4，求CD的長(zhǎng)．
  （3）如圖2，在準(zhǔn)箏形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段AD上，AP=2，且AD=3，AO=

  3

  2

  ，在BD上存在移動(dòng)的線段EF，E在F的左側(cè)，且EF=1，使四邊形AEFP周長(zhǎng)最小，求此時(shí)OE的長(zhǎng)度．
  
  組卷：662引用：3難度：0.2

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+6經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC、BC、DB、DC．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
  （2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的

  3

  4

  時(shí)，求m的值．
  （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1079引用：23難度：0.4

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