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2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/12 6:0:10
一、單選題(每題5分,共55分)
1.
直線l的方向向量為
l
,平面α與β的法向量分別為
m
,
n
,則下列選項正確的是( ?。?/div>
A.若l⊥α,則
l
?
m
=
0
B.若l∥β,則
l
=
k
n
C.若α⊥β,則
m
?
n
=
0
D.若α∥β,則
m
?
n
=
0
組卷:125
引用:4
難度:0.8
解析
2.
若向量
a
=(1,1,2),
b
=(2,x,y),且
a
∥
b
,則|
b
|=( ?。?/div>
A.2
B.2
2
C.
6
D.2
6
組卷:816
引用:3
難度:0.8
解析
3.
在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,
AC
=
3
,
BC
=
3
,
AB
=
3
2
,
A
A
1
=
4
,則異面直線A
1
C與BC
1
所成角的余弦值為( )
A.
-
16
25
B.
9
25
C.
16
25
D.
4
5
組卷:171
引用:11
難度:0.5
解析
4.
如圖,在正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,下列結(jié)論錯誤的為( ?。?/div>
A.直線AD
1
與直線A
1
C所成的角為
π
2
B.直線AD
1
與平面A
1
B
1
C
1
D
1
所成的角為
π
4
C.直線B
1
D⊥平面D
1
AC
D.平面A
1
B
1
CD與平面ABCD所成的二面角為
π
6
組卷:123
引用:3
難度:0.6
解析
5.
在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(1,-1,0),B(4,3,0),C(5,4,-1),則A到BC的距離為( ?。?/div>
A.3
B.
58
3
C.
2
17
3
D.
78
3
組卷:85
引用:4
難度:0.7
解析
6.
設(shè)直線l的斜率k滿足|k|≤1,則直線l的傾斜角的取值范圍是( ?。?/div>
A.
[
0
,
π
4
)
B.
[
0
,
π
4
]
∪
[
3
π
4
,
π
)
C.
(
3
π
4
,
π
)
D.
[
0
,
π
4
)
∪
(
3
π
4
,
π
]
組卷:186
引用:2
難度:0.7
解析
7.
過點(diǎn)A(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零,則該直線方程為( )
A.x-y+3=0
B.x+y-5=0
C.4x-y=0或x+y-5=0
D.4x-y=0或x-y+3=0
組卷:843
引用:16
難度:0.7
解析
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三、解答題(每題15分,共60分)
21.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求PB和平面PAD所成的角的大??;
(Ⅱ)證明AE⊥平面PCD;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大?。?/div>
組卷:1211
引用:9
難度:0.1
解析
22.
如圖,已知長方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AB=2,AA
1
=1,直線BD與平面AA
1
B
1
B所成的角為30°,AE垂直BD于E,F(xiàn)為A
1
B
1
的中點(diǎn).
(1)求異面直線AE與BF所成的角的余弦;
(2)求平面BDF與平面AA
1
B所成二面角(銳角)的余弦;
(3)求點(diǎn)A到平面BDF的距離.
組卷:30
引用:2
難度:0.3
解析
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