2022-2023學(xué)年河北省秦皇島七中文化路校區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共48分）

• 1．如圖，由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=2（x+3）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：759引用：100難度：0.9

  解析

• 3．小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：
  

  步數(shù)（萬步）	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4
  天數(shù)	3	3	9	11	4

  在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

  A．1.3，1.25

  B．1.3，1.3

  C．1.4，1.3

  D．1.3，1.1
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=

  3

  4

  ，則邊AC的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．8

  C．10

  D．2 7
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 5．對(duì)于反比例函數(shù)y=

  2

  x

  ，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)（-2，-1）在它的圖象上

  B．它的圖象在第一、三象限

  C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

  D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：2688引用：165難度：0.9

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)c＞0

  B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．b-2a=0

  D．x=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根
  組卷：568引用：67難度：0.9

  解析

• 7．用半徑為2的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．4π

  D．2π
  組卷：253引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  1

  3

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． DE BC = 1 4

  B． AE AC = 1 3

  C． △ ADE 的周長(zhǎng) △ ABC 的周長(zhǎng) = 1 3

  D． △ ADE 的面積 △ ABC 的面積 = 1 9
  組卷：76引用：1難度：0.6

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三、解答題（共60分）

• 25．某超市計(jì)劃上兩個(gè)新項(xiàng)目：
  項(xiàng)目一：銷售A種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y=ax²+bx.當(dāng)投資2萬元時(shí)，可獲得利潤(rùn)1.8萬元；當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲得利潤(rùn)2.8萬元．
  項(xiàng)目二：銷售B種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：y=kx.
  （1）請(qǐng)求出項(xiàng)目一中的二次函數(shù)表達(dá)式；
  （2）如果超市同時(shí)對(duì) A、B兩種商品共投資10萬元，且經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)投資A商品4萬元、B商品6萬元時(shí)可使獲得的總利潤(rùn)最大，求k的值．
  組卷：102引用：1難度：0.6

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• 26．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，點(diǎn)A₁、B₁分別為邊AC、BC的中點(diǎn)，連接A₁B₁，將△A₁B₁C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
  （1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，易知AA₁和BB₁的位置關(guān)系為AA₁⊥BB₁；線段AA₁和BB₁的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  （2）將△A₁B₁C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中AA₁和BB₁的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
  （3）當(dāng)△A₁B₁C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中．
  ①△ABA₁面積的最大值為

  ；
  ②當(dāng)A₁、B₁、A三點(diǎn)共線時(shí)，線段AA₁的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：150引用：1難度：0.1

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