2022-2023學(xué)年北京五十七中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共10個小題，每題4分，共40分）

• 1．集合A={1，2，3，5，7，11}B={x|（x-3）（x-15）＜0}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：61引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：2532引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列四個命題：
  ①如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，那么m∥n；
  ②如果m∥n,n⊥α，那么m⊥α；
  ③如果α⊥β，m?α，n?β，那么n⊥m；
  ④如果α∩β=m,n⊥m,n?α，那么n⊥β．
  其中正確命題的個數(shù)有（　?。?/h2>

  A．4 個

  B．3 個

  C．2 個

  D．1 個
  組卷：136引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則

  f

  （

  π

  2

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． 3

  C．-1

  D．1
  組卷：445引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知

  a

  、

  b

  均為單位向量，（2

  a

  +

  b

  ）?（

  a

  -2

  b

  ）=-

  3

  3

  2

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  組卷：128引用：16難度：0.9

  解析

• 6．當復(fù)數(shù)z滿足|z-3+4i|=1時，則|z-2|的最大值是（　?。?/h2>

  A． 41 +1

  B． 17 +1

  C． 15 +1

  D． 13 +1
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)α，β均為銳角，且tanαcosβ-sinβ=1，則（　?。?/h2>

  A．3α+β=π

  B． 2 α + β = π 2

  C．3α-β=π

  D． 2 α - β = π 2
  組卷：137引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共6個題，滿分80分）

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長為4的菱形，AB=BC=

  13

  ，點D為棱AC上動點（不與A，C重合），平面B₁BD與棱A₁C₁交于點E．
  （Ⅰ）求證：BB₁∥DE；
  （Ⅱ）若

  AD

  AC

  =

  3

  4

  ，從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個條件作為已知，求直線AB與平面B₁BDE所成角的正弦值．
  條件①：平面ABC⊥平面AA₁C₁C；
  條件②：∠A₁AC=60°；
  條件③：A₁B=

  21

  ．
  組卷：528引用：6難度：0.5

  解析

• 23．定義R_p數(shù)列{a_n}：對實數(shù)p,滿足：①a₁+p≥0，a₂+p=0；②?n∈N^*，a_4n-1＜a_4n；③a_m+n∈{a_m+a_n+p,a_m+a_n+p+1}，m,n∈N^*．
  （1）對于前4項2，-2，0，1的數(shù)列，可以是R₂數(shù)列嗎？說明理由；
  （2）若{a_n}是R₀數(shù)列，求a₅的值；
  （3）是否存在p,使得存在R_p數(shù)列{a_n}，對?n∈N^*，S_n≥S₁₀？若存在，求出所有這樣的p；若不存在，說明理由．
  組卷：62引用：2難度：0.2

  解析