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2022-2023學年福建省南平市政和一中高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/23 12:26:7

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．下列命題中，正確的是（　　）
A．若
|
a
|
=
|
b
|
，則
a
=
b
B．若
a
=
b
，則
|
a
|
=
|
b
|
C．若
|
a
|
＞
|
b
|
，則
a
＞
b
D．若
|
a
|
=
0
，則
a
=
0
組卷：84引用：2難度：0.8
解析
2．復數(shù)z=
2
-
i
1
+
i
，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．z的模為
10
2
B．z的虛部為-
3
2
i
C．z的共軛復數(shù)為-
1
2
-
3
2
i
D．z的共軛復數(shù)表示的點在第四象限
組卷：78引用：5難度：0.8
解析
3．一個正方體內接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：419引用：9難度：0.9
解析
4．已知sinα=
4
5
，α∈（
π
2
，π），則sin2α的值為（　?。?/h2>
A．
7
25
B．
24
25
C．-
24
25
D．-
12
25
組卷：669引用：4難度：0.7
解析
5．如圖，在△ABC中，
AN
=
1
2
AC
，P是BN的中點，若
AP
=
m
AB
+
1
4
AC
，則實數(shù)m的值是（　　）
A．
1
4
B．1 C．
1
2
D．
3
2
組卷：646引用：21難度：0.7
解析
6．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是（　　）
A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
C．若m?α，m⊥β，則α⊥β D．若m?α，α⊥β，則m⊥β
組卷：148引用：7難度：0.6
解析
7．已知角α終邊上一點P（-2，3），則
cos
（
π
2
+
α
）
sin
（
π
+
α
）
cos
（
π
-
α
）
sin
（
3
π
-
α
）
的值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．-
3
2
C．
2
3
D．-
2
3
組卷：649引用：13難度：0.9
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）若EB=
3
3
，求二面角D₁-EC-D的大小．
組卷：86引用：4難度：0.6
解析
22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知A≠
π
2
，且3sinAcosB+
1
2
bsin2A=3sinC．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若A=
2
π
3
，求△ABC周長的最大值．
組卷：2488引用：14難度：0.5
解析

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A．若 \| a \| = \| b \| ，則 a = b	B．若 a = b ，則 \| a \| = \| b \|
C．若 \| a \| ＞ \| b \| ，則 a ＞ b	D．若 \| a \| = 0 ，則 a = 0

A．若m∥α，m∥β，則α∥β	B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
C．若m?α，m⊥β，則α⊥β	D．若m?α，α⊥β，則m⊥β

2022-2023學年福建省南平市政和一中高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．下列命題中，正確的是（ ）

2．復數(shù)z=2-i1+i，下列說法正確的是（ ?。?/h2>

3．一個正方體內接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為（ ?。?/h2>

4．已知sinα=45，α∈（π2，π），則sin2α的值為（ ?。?/h2>

5．如圖，在△ABC中，AN=12AC，P是BN的中點，若AP=mAB+14AC，則實數(shù)m的值是（ ）

6．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是（ ）

7．已知角α終邊上一點P（-2，3），則cos（π2+α）sin（π+α）cos（π-α）sin（3π-α）的值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．（1）證明：D1E⊥A1D；（2）若EB=33，求二面角D1-EC-D的大小．

22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知A≠π2，且3sinAcosB+12bsin2A=3sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A=2π3，求△ABC周長的最大值．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．下列命題中，正確的是（　　）

2．復數(shù)z=
2
-
i
1
+
i
，下列說法正確的是（　?。?/h2>

3．一個正方體內接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為（　?。?/h2>

4．已知sinα=
4
5
，α∈（
π
2
，π），則sin2α的值為（　?。?/h2>

5．如圖，在△ABC中，
AN
=
1
2
AC
，P是BN的中點，若
AP
=
m
AB
+
1
4
AC
，則實數(shù)m的值是（　　）

6．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是（　　）

7．已知角α終邊上一點P（-2，3），則
cos
（
π
2
+
α
）
sin
（
π
+
α
）
cos
（
π
-
α
）
sin
（
3
π
-
α
）
的值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）若EB=
3
3
，求二面角D₁-EC-D的大小．

22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知A≠
π
2
，且3sinAcosB+
1
2
bsin2A=3sinC．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若A=
2
π
3
，求△ABC周長的最大值．