2023-2024學年福建省福州市六校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={-1，0，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，1}

  D．{0}
  組卷：26引用：4難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．[1，2）∪（2，+∞）	B．（1，+∞）
  C．[1，2）	D．[1，+∞）
  組卷：8437引用：134難度：0.9

  解析

• 3．下列圖象中，表示定義域、值域均為[0，1]的函數(shù)是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1258引用：10難度：0.7

  解析

• 4．“|x|＞1”是“-2＜x＜-1”成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=4k+1，k∈Z}，則（　?。?/h2>

  A．A∩B=A

  B．A∪B=B

  C．B∩（?RA）=?

  D．A∩（?RB）=?
  組卷：81引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，

  2

  a

  +

  1

  b

  =1且a+b≥m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 3 + 2 2 ]

  B．（-∞，6]

  C．（-∞，7]

  D． （ - ∞ ， 3 + 2 ]
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  - x 2 + （ 2 a + 1 ） x , x ≤ 1

  ax + 3 ， x ＞ 1

  在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B．（0，+∞）

  C． [ 1 2 ， 3 ]

  D．（0，3]
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某企業(yè)為進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產(chǎn)x（千部）手機，需另外投入成本R（x）萬元，其中

  R

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x + 800 ， 0 ＜ x ＜ 50

  504 x + 10000 x - 2 - 6450 ， x ≥ 50

  ，已知每部手機的售價為5000元，且生產(chǎn)的手機當年全部銷售完．
  （1）求2023年該款手機的利潤y關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當年產(chǎn)量x為多少時，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：107引用：11難度：0.6

  解析

• 22．定義：對于定義域為D的函數(shù)f（x），若?x₀∈D，有f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b-1）x+b-8，a≠0．
  （1）當a=1，b=0時，求函數(shù)f（x）的不動點；
  （2）若?b∈R，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）設a∈（1，3）且f（x）的兩個不動點為x₁，x₂，且

  x

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  a

  a

  -

  1

  ，求實數(shù)b的最小值．
  組卷：17引用：4難度：0.5

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