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2022-2023學(xué)年江蘇省三所名校高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/1 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知復(fù)數(shù)
(
1
+
3
i
)
(
2
z
-
z
)
=
10
,其中i是虛數(shù)單位,
z
是z的共軛復(fù)數(shù),則z=( ?。?/div>
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
組卷:83
引用:4
難度:0.8
解析
2.
已知向量
a
=
(
1
,
2
)
,
b
=
(
1
,-
1
)
,
c
=
(
4
,
5
)
.若
a
與
b
-
λ
c
垂直,則實(shí)數(shù)λ的值為( ?。?/div>
A.
1
14
B.
-
3
14
C.
-
1
14
D.
4
11
組卷:165
引用:2
難度:0.8
解析
3.
已知
cos
(
α
+
π
6
)
=
1
7
,0<α<π,則sinα的值為( )
A.
3
3
14
B.
5
3
14
C.
11
14
D.
13
14
組卷:172
引用:6
難度:0.7
解析
4.
如圖,一個(gè)矩形邊長(zhǎng)為1和4,繞它的長(zhǎng)為4的邊旋轉(zhuǎn)二周后所得如圖的一開(kāi)口容器(下表面密封),P是BC中點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處,內(nèi)壁P處有一米粒,若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點(diǎn)P處取得米粒,則它所需經(jīng)過(guò)的最短路程為( )
A.
π
2
+
36
B.
π
2
+
16
C.
4
π
2
+
36
D.
4
π
2
+
1
組卷:65
引用:3
難度:0.7
解析
5.
已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn),O是△ABC的重心,點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
1
6
OB
+
1
6
OC
+
2
3
OA
,則△ACP與△BCP面積比為( ?。?/div>
A.5:6
B.1:4
C.2:3
D.1:2
組卷:236
引用:6
難度:0.6
解析
6.
《九章算術(shù)》涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何等諸多領(lǐng)域,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有圓亭,下周三丈,上周二丈,高二丈,問(wèn)積幾何?”其意思為:“有一個(gè)圓臺(tái),下底周長(zhǎng)為3丈,上底周長(zhǎng)為2丈,高為2丈,那么該圓臺(tái)的體積是多少?”已知1丈等于10尺,圓周率約為3,估算出這個(gè)圓臺(tái)體積約有( ?。?/div>
A.
4
3
4
立方尺
B.
527
7
9
立方尺
C.
427
3
4
立方尺
D.
1055
5
9
立方尺
組卷:49
引用:3
難度:0.7
解析
7.
已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足a
2
+c
2
+ac-b
2
=0,則
-
tan
B
co
s
2
A
2
-
2
3
sin
B
sin
C
2
cos
C
2
的取值范圍為( ?。?/div>
A.
(
3
4
,
3
2
)
B.
(
1
4
,
3
4
)
C.
(
3
4
,
1
]
D.(
3
4
,
3
3
4
)
組卷:135
引用:3
難度:0.5
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
21.
如圖(1),六邊形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成,且∠BAD=∠ADC=90°,AB=AF=EF=ED=2,AD=CD=4,沿AD進(jìn)行翻折,得到的圖形如圖(2)所示,且∠AEC=90°.
(1)求二面角C-AE-D的余弦值;
(2)求四棱錐C-ADEF外接球的體積.
組卷:151
引用:7
難度:0.5
解析
22.
在面積為S的△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且
2
S
(
sin
C
sin
B
+
sin
A
sin
C
)
=
(
a
2
+
b
2
)
sin
A
.
(1)若△ABC為銳角三角形,m是關(guān)于x的方程a
3
x-2S(ccosB+bcosC)=0的解,求m的取值范圍;
(2)若acosB=bcosA且△ABC的外接圓的直徑為8,E,F(xiàn)分別在線段BC,CA上運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn)),D為邊AB的中點(diǎn),且DE⊥DF,△DEF的面積為S
1
,令
54
3
D
E
2
+
54
3
D
F
2
+
S
1
=
p
.求p的最小值.
組卷:42
引用:2
難度:0.4
解析
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