2022-2023學(xué)年廣西南寧三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x|-1＜x＜5，x∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（0，5）

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：94引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：2412引用：28難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-4=0與直線l₂：x+（a+1）y+2=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：187引用：11難度：0.9

  解析

• 4．記等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₁=44，則a₄+a₆+a₈=（　?。?/h2>

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：438引用：10難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  4

  x

  2

  -9x+6在區(qū)間[-1，2]上的最小值為（　?。?/h2>

  A． 56 3

  B． 20 3

  C． 4 3

  D．-3
  組卷：80引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知圓的方程為x²+y²-6x-8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．10 6

  B．20 6

  C．30 6

  D．40 6
  組卷：2181引用：75難度：0.9

  解析

• 7．已知F為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點，直線l經(jīng)過點F，若點A（a,0），B（0，b）關(guān)于直線l對稱，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 +1

  B． 2 +1

  C． 3 + 1 2

  D． 2 + 1 2
  組卷：707引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），四點

  P

  1

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，P₂（1，1），

  P

  3

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  4

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  中恰有三點在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）若圓x²+y²=

  4

  3

  的切線l與C交于點A，B，證明：OA⊥OB．
  組卷：48引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  e

  2

  x

  x

  ，a≠0．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若lnx-xf（x）≤lna恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：80引用：4難度：0.6

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