2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江第三高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．

• 1．從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（　?。?/div>

  A．16

  B．15

  C．12

  D．8
  組卷：58引用：5難度：0.8

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• 2．袋中裝有11個(gè)除顏色外質(zhì)地、大小都相同的球，其中有9個(gè)紅球，2個(gè)黑球．若從中一次性抽取2個(gè)球，則恰好抽到1個(gè)紅球的概率是（　?。?/div>

  A． 18 55

  B． 9 55

  C． 2 9

  D． 10 33
  組卷：42引用：4難度：0.7

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• 3．已知隨機(jī)變量X～B（n,p），隨機(jī)變量Y=3X+1，若E（Y）=7，D（Y）=12，則p=（　?。?/div>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：151引用：4難度：0.5

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• 4．已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)

  φ

  i

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  π

  σ

  i

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  i

  ）

  2

  2

  σ

  2

  i

  （x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（　　）
  

  A．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＞σ3	B．μ1＜μ2=μ3，σ1＜σ2＜σ3
  C．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＜σ3	D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  組卷：232引用：7難度：0.7

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• 5．回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種，它是用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的正整數(shù)，被稱為“回文數(shù)”，如22，575，1661等．那么用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．25

  B．20

  C．30

  D．36
  組卷：85引用：5難度：0.9

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• 6．某學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為5：5：6，這三個(gè)年級(jí)分別有20%，30%，20%的學(xué)生獲得過獎(jiǎng)學(xué)金，現(xiàn)隨機(jī)選取一名學(xué)生，此學(xué)生恰好獲得過獎(jiǎng)學(xué)金，則該學(xué)生是高二年級(jí)學(xué)生的概率為（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 15 37

  C． 3 17

  D． 15 16
  組卷：81引用：4難度：0.8

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• 7．若

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  6

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  6

  x

  6

  ，則a₂+a₄+a₆=（　?。?/div>

  A．366

  B．365

  C．364

  D．363
  組卷：101引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  ．
  （1）求展開式中含

  1

  x

  的項(xiàng)的系數(shù)；
  （2）設(shè)

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為M，（1+ax）⁶的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為N，若4M=N，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：62引用：6難度：0.7

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• 22．某地區(qū)為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的理念，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹．某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A，B，C，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗A的自然成活率為

  3

  4

  ，引種樹苗B，C的自然成活率均為p（p＞0）．
  （1）若

  p

  =

  3

  5

  ，任取樹苗A，B，C各一棵，求只有一棵樹苗自然成活的概率；
  （2）任取樹苗A，B，C各一棵，記自然成活的棵數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X），若

  3

  5

  ≤

  p

  ≤

  4

  5

  ，求E（X）的最大值．
  組卷：18引用：2難度：0.5

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