2017-2018學(xué)年江蘇省常州市田家炳高中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，把答案填在答題紙的橫線(xiàn)上.

• 1．已知集合A={a,a²}，B={-1，2}，若A∩B={-1}，則A∪B=

   

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：z（2-i）=4+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模等于

   

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，log₂m），若

  a

  ∥

  b

  ，則正數(shù)m的值等于

   

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 4．樣本數(shù)據(jù)8，9，10，13，15的方差s²=

   

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 5．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為

  ．
  
  組卷：255引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =1與拋物線(xiàn)y²=-12x有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的方程為

   

  ．
  組卷：91引用：5難度：0.5

  解析

二、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 19．我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿(mǎn)足f（x）=8+

  8

  x

  （千人），且參觀(guān)民俗文化村的游客人均消費(fèi)g（x）近似地滿(mǎn)足g（x）=143-|x-22|（元）．
  （1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N^*）的函數(shù)關(guān)系；
  （2）若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問(wèn)該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？
  組卷：61引用：7難度：0.5

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx-x,

  h

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）求h（x）的最大值；
  （2）若關(guān)于x的不等式xf（x）≥-2x²+ax-12對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若關(guān)于x的方程f（x）-x³+2ex²-bx=0恰有一解，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值．
  組卷：120引用：10難度：0.3

  解析