2023-2024學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）

• 1．設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|x²-4x+3＜0}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：318引用：4難度：0.9

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，則z=

  1

  -

  i

  2

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：219引用：6難度：0.8

  解析
• 3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b²=a²+c²+ac,則角B=（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：267引用：5難度：0.7

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• 4．在空間中，l,m是不重合的直線(xiàn)，α，β是不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m

  B．若l∥m,m?β，則l∥β

  C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥β

  D．若l⊥α，l∥m,α∥β，則m⊥β
  組卷：251引用：10難度：0.7

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• 5．阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學(xué)家，他和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他一生最為滿(mǎn)意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個(gè)球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為36π，則該模型中圓柱的體積與球的體積之和為（　?。?/div>

  A． 8 6 π

  B． 12 6 π

  C． 20 6 π

  D． 48 6 π
  組卷：61引用：3難度：0.6

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• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  a

  -

  b

  在

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． - a

  B． - b

  C． a

  D． b
  組卷：757引用：14難度：0.5

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• 7．“忽登最高塔，眼界窮大千．卞峰照城郭，震澤浮云天．”這是蘇東坡筆下的湖城三絕之一“塔里塔”飛英塔．某學(xué)生為測(cè)量其高度，在遠(yuǎn)處選取了與該建筑物的底端B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=18米，在點(diǎn)C處測(cè)得飛英塔頂端A的仰角∠ACB=58°，則飛英塔的高度約是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  4

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  4

  ，tan58°≈1.6）

  A．45米

  B．50米

  C．55米

  D．60米
  組卷：95引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知面積為

  2

  3

  的菱形ABCD如圖①所示，其中AC=2，E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)．現(xiàn)將△DAC沿AC折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)S的位置．
  
  （1）若二面角S-AC-B的平面角大小為

  2

  π

  3

  ，求三棱錐S-ABC的體積；
  （2）若二面角S-AC-B的平面角

  α

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  ，點(diǎn)F在三棱錐的表面運(yùn)動(dòng)，且始終保持EF⊥AC，求點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度的取值范圍．
  組卷：110引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+b,g（x）=x-a,a∈R，b∈R
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，a]的值域?yàn)閇-3，a]，求a,b的值；
  （2）令

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  ）

  -

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  g

  （

  x

  ）

  |

  2

  ，
  （i）若h（x）=g（x）在R上恒成立，求證：

  b

  -

  a

  2

  ≥

  1

  4

  ；
  （ii）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b∈[-1，1]，方程h（x）=a恒有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：25引用：3難度：0.4

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