2021-2022學(xué)年上海市長寧區(qū)延安中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空題

• 1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=

  ．
  組卷：43引用：9難度：0.7

  解析

• 2．直線x+y-1=0的傾斜角為

  ．
  組卷：58引用：6難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=2^x的反函數(shù)f^-1（x）=

  ．
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析

• 4．

  lim

  n

  →∞

  3

  n

  -

  2

  n

  3

  n

  +

  2

  n

  =

  ．
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₅=7，則a₇=

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若復(fù)數(shù)z滿足

  z	4
  - 1	z

  =0，則z=

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若

  cosx

  =

  1

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  ，則x=

  ．
  組卷：102引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)

  （

  -

  1

  ，

  2

  2

  ）

  在橢圓C上，過點(diǎn)F作一直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)F的對稱點(diǎn)記為T．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）求△PQT面積的最大值；
  （3）設(shè)點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，求證：Q、P′、T三點(diǎn)共線．
  組卷：139引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知n∈N^*，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2a_n-S_n=1．
  （1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；
  （2）對于任意a_i、a_j∈{a₁，a₂，…，a_n}（其中1≤i≤n,1≤j≤n,i、j均為正整數(shù)），若a_i和a_j的所有乘積a_i?a_j的和記為T_n，試求

  lim

  x

  →∞

  T

  n

  4

  n

  的值；
  （3）設(shè)

  1

  +

  b

  n

  =

  3

  lo

  g

  2

  a

  n

  ，

  c

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  +

  1

  b

  n

  ?

  b

  n

  +

  1

  ，若數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為C_n，是否存在這樣的實(shí)數(shù)t,使得對于所有的n都有

  C

  n

  ≥

  t

  n

  2

  成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：110引用：5難度：0.3

  解析