2022-2023學年四川省內(nèi)江六中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的離心率是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 6 2

  D． 6 3
  組卷：353引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若p或q為假命題，則p,q都是假命題

  B．“這棵樹真高”是命題

  C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”

  D．命題p：“?x∈R， sinx + cosx ≤ 2 ”，則?p是真命題
  組卷：13引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若直線y=mx+2與焦點在x軸上的橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  總有公共點，則n的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，4]	B．（4，9）
  C．[4，9）	D．[4，9）∪（9，+∞）
  組卷：228引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設曲線C是雙曲線，則“C的方程為

  y

  2

  8

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  ”是“C的漸近線方程為

  y

  =±

  2

  x

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知空間向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  2

  t

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則m+2t=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-6
  組卷：277引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，線段AB所在直線與平面α平行，平面α上的動點P滿足

  ∠

  PAB

  =

  π

  3

  ，則點P的軌跡為（　?。?/h2>

  A．圓	B．橢圓
  C．雙曲線的一部分	D．拋物線的一部分
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左焦點為F，點P是雙曲線C右支上的一點，點M是圓

  E

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  2

  ）

  2

  =

  1

  上的一點，則|PF|+|PM|的最小值為（　　）

  A．5

  B． 5 + 2 2

  C．7

  D．8
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點為A（2，0），直線l過點P（4，0），當直線l與雙曲線E有且僅有一個公共點時，點A到直線l的距離為

  2

  5

  5

  ．
  （1）求雙曲線E的標準方程；
  （2）若直線l與雙曲線E交于M，N兩點，且x軸上存在一點Q（t,0），使得∠MQP=∠NQP恒成立，求t.
  組卷：92引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右頂點分別為A，B，O為坐標原點，直線l：x=1與橢圓C的兩個交點和O，B構成一個面積為

  6

  的菱形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）圓F過O，B，交l于點M，N，直線AM，AN分別交橢圓C于另一點P，Q．
  ①求k_AP?k_AQ的值；
  ②證明：直線PQ過定點，并求出定點坐標．
  組卷：52引用：1難度：0.4

  解析