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2023年遼寧省大連育明高級中學高考數(shù)學一模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．集合
M
=
{
x
∈
N
|
y
=
x
+
2
ln
（
3
-
x
）
}
，集合P={x|2^x＜4}，則M∩P=（　　）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{1}
組卷：17引用：2難度：0.7
解析
2．復數(shù)
z
=
2
i
2023
1
+
i
（其中i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：50引用：2難度：0.7
解析
3．命題：?x∈R，ax₀²-ax₀-2＞0為假命題的一個充分不必要條件是（　　）
A．（-∞，-8]∪[0，+∞） B．（-8，0）
C．（-∞，0] D．[-8，0]
組卷：75引用：3難度：0.8
解析
4．十八世紀早期，英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式
sinx
=
x
-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+
…+
（
-
1
）
n
-
1
x
2
n
-
1
（
2
n
-
1
）
!
+…，（其中x∈R，n∈N^*，n！=1×2×3×…×n,0！=1），現(xiàn)用上述公式求
1
-
1
2
!
+
1
4
!
-
1
6
!
+
…
+
（
-
1
）
n
-
1
1
（
2
n
-
2
）
!
+
…
的值，下列選項中與該值最接近的是（　?。?/h2>
A．sin30° B．sin33° C．sin36° D．sin39°
組卷：282引用：14難度：0.6
解析
5．漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶．如圖所示的弦圖由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成．現(xiàn)用5種不同的顏色對這四個直角三角形和一個正方形區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（　?。?/h2>
A．180 B．192 C．300 D．420
組卷：146引用：2難度：0.6
解析
6．設
a
=
1
21
，
b
=
ln
23
21
，
c
=
sin
1
21
，則（　?。?/h2>
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a
組卷：88引用：2難度：0.5
解析
7．已知△ABC所在的平面內(nèi)一點P（點P與點A，B，C不重合），且
AP
=
5
PO
+
2
OB
+
3
OC
，則△ACP與△BCP的面積之比為（　?。?/h2>
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3
組卷：221引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．在平面直角坐標系xOy中，已知點
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，動點P滿足：
|
OP
+
OF
2
|
+
|
OP
-
OF
2
|
=
4
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設曲線C的右頂點為D，若直線l與曲線C交于A，B兩點（A，B不是左右頂點）且滿足
|
DA
+
DB
|
=
|
DA
-
DB
|
，求原點O到直線l距離的最大值．
組卷：63引用：2難度：0.2
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
k
（
x
-
2
）
x
+
2
．
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線在兩坐標軸上截距相等，求k的值；
（2）（i）當x＞1時，f（x）＞0恒成立，求正整數(shù)k的最大值；
（ii）記a_n=（1+1×2）（1+2×3）?[1+（n-1）n]，
b
n
=
e
2
（
n
-
2
）
2
n
，n∈N₊且n≥2．試比較a_n與b_n的大小并說明理由．
組卷：50引用：2難度：0.2
解析