2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中18班高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)z=2-i（i是虛數(shù)單位）的虛部為（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．2
  組卷：206引用：15難度：0.9

  解析

• 2．2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》．各地積極推進(jìn)“雙減”工作，義務(wù)教育階段學(xué)生負(fù)擔(dān)得到有效減輕．下表是某校七年級10名學(xué)生“雙減”前后課外自主活動時間的隨機調(diào)查情況（單位：小時）
  

  學(xué)生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  “雙減”前	1.3	1.2	1.5	1.6	1.2	1.3	1.5	1.1	1.1	1
  “雙減”后	1.5	2.5	2	3	1.5	2	2.4	0.9	1.4	1.2

  設(shè)“雙減”前、后這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是

  x

  1

  ，

  x

  2

  ，標(biāo)準(zhǔn)差分別是s₁，s₂，則下列關(guān)系正確的是（　　）

  A． x 2 = x 1 +0.56，s1＜s2	B． x 2 = x 1 +0.56，s1＞s2
  C． x 2 = x 1 +0.65，s1＜s2	D． x 2 = x 1 +0.65，s1＞s2
  組卷：87引用：3難度：0.7

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• 3．已知命題p：若α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m∥β”是“α∥β”的充要條件；命題q：“若a,b∈R，則?a＞b,使a²＞b²成立”的否定為“若a,b∈R．則?a≤b,都有a²≤b²成立”．則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∧q
  組卷：32引用：3難度：0.8

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• 4．民間娛樂健身工具陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址．如圖所示的是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖．已知．底面圓的直徑AB=16cm,圓柱體部分的高BC=8cm,圓錐體部分的高CD=6cm,則這個陀螺的表面積是（　?。?/h2>

  A．192πcm2

  B．252πcm2

  C．272πcm2

  D．336πcm2
  組卷：232引用：9難度：0.7

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• 5．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個動點P到兩個定點的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0，且λ≠1），那么點P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓．若點C到A（-1，0），B（1，0）的距離之比為

  3

  ，則點C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 - 3

  B． 5 - 3

  C． 2 5

  D． 3
  組卷：205引用：10難度：0.5

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• 6．定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）是偶函數(shù)

  B．若f（log2a）＜f（2），則 a ∈ （ 1 4 ， 4 ）

  C． f （ log 1 2 1 8 ） ＞ f （ - log 3 13 ） ＞ f （ 2 0 . 6 ）

  D．f（x）min=f（1）
  組卷：55引用：1難度：0.7

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• 7．實數(shù)a,b∈（1，+∞），且滿足b²-a²＞2（blnb-alna），則a,b,

  a

  +

  b

  2

  的大小關(guān)系為（　　）

  A． a ＞ b ＞ a + b 2

  B． a ＞ a + b 2 ＞ b

  C． a ＜ a + b 2 ＜ b

  D． a ＜ b ＜ a + b 2
  組卷：153引用：2難度：0.6

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  a

  +

  1

  x

  +

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  e

  x

  +

  1

  x

  ，證明：當(dāng)a=1時，f（x）＞g（x）．
  組卷：175引用：2難度：0.3

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• 22．某校為了解該校學(xué)生“停課不停學(xué)”的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，隨機抽查了高一年級100位學(xué)生的某次數(shù)學(xué)成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
  （1）估計這100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均值

  x

  ．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
  （2）根據(jù)整個年級的數(shù)學(xué)成績，可以認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X近似地服從正態(tài)分布N（μ，σ²），經(jīng)計算，（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為10．用樣本平均數(shù)

  x

  作為μ的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值，現(xiàn)任抽取一位學(xué)生，求他的數(shù)學(xué)成績恰在64分到94分之間的概率．
  參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
  （3）該年級1班的數(shù)學(xué)老師為了能每天督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生每天的作業(yè)質(zhì)量及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，特意在微信上設(shè)計了一個每日作業(yè)小程序，每當(dāng)學(xué)生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時，就有機會參與一次小程序中“玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學(xué)后可根據(jù)獲得積分的多少領(lǐng)取老師相應(yīng)的小獎品．小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為

  1

  2

  ，依次點擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格或第15格（獎勵5分）時，游戲結(jié)束，每天的積分自動累加，設(shè)小兔子跳到第n（1≤n≤14）格的概率為P_n，試證明{P_n+1-P_n}是等比數(shù)列，并求P₁₅的值．（獲勝的概率）
  組卷：381引用：7難度：0.4

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