1996年第7屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列分式中，與分式

  -

  a

  a

  -

  b

  的值相等的是（　?。?/div>

  A． - a - a - b

  B． a a + b

  C．- a a - b

  D．- a b - a
  組卷：112引用：22難度：0.9

  解析
• 2．一個(gè)角的補(bǔ)角的一半比這個(gè)角的余角的2倍小3°，那么這個(gè)角等于（　?。?/div>

  A．58°

  B．59°

  C．60°

  D．61°
  組卷：83引用：1難度：0.9

  解析
• 3．如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，圖中全等三角形有（　?。?/div>

  A．3對

  B．5對

  C．6對

  D．7對
  組卷：3025引用：29難度：0.5

  解析
• 4．設(shè)a=

  19961995

  1995

  ，b=

  19951996

  1996

  ，c=

  19951996

  1995

  ，d=

  19961995

  1996

  ，則下列不等關(guān)系中成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c＞d

  B．c＞a＞d＞b

  C．a(chǎn)＞d＞c＞b

  D．a(chǎn)＞c＞d＞b
  組卷：140引用：2難度：0.9

  解析
• 5．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于D點(diǎn)，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（　?。?/div>

  A．80°

  B．50°

  C．40°

  D．20°
  組卷：325引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為a,b,且a＞b,那么這個(gè)三角形的周長l的取值范圍是（　?。?/div>

  A．3a＜l＜3b	B．2a＜l＜2a+2b
  C．2a+b＜l＜2b+a	D．3a-b＜l＜2b+a
  組卷：233引用：14難度：0.9

  解析
• 7．若

  1

  a

  ：

  1

  b

  ：

  1

  c

  =2：3：4，則a：b：c等于（　?。?/div>

  A．4：3：2

  B．6：4：3

  C．3：4：2

  D．3：4：6
  組卷：215引用：3難度：0.9

  解析
• 8．如圖，梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9，BC=8，CD=7，M是AD的中點(diǎn)，從M作AD的垂線交BC于N，則BN的長是（　?。?/div>

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．2.5
  組卷：218引用：15難度：0.5

  解析

二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

• 24．如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC的中點(diǎn)，AB=10厘米，則MD的長為

   

  厘米．
  組卷：491引用：3難度：0.7

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• 25．已知三個(gè)質(zhì)數(shù)m,n,p的乘積等于這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和的5倍，則m²+n²+p²=

   

  ．
  組卷：383引用：4難度：0.1

  解析