2021-2022學(xué)年上海師大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分48分）．

• 1．不等式

  x

  +

  x

  -

  1

  ＞

  x

  -

  1

  的解集是

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=

  x

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  a

  ）

  為奇函數(shù)，則a=

  ．
  組卷：176引用：19難度：0.7

  解析

• 3．圓x²+y²-8x-2y+12=0內(nèi)一點(diǎn)A（3，0），那么過(guò)A的最短的弦所在直線方程為

  ．
  組卷：180引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：163引用：14難度：0.5

  解析

• 5．已知服從正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機(jī)變量在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974．市教委組織一次10000人參加的高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N（100，100），則參加考試的10000人中分?jǐn)?shù)在[110，120）的人數(shù)大約為

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 6．曲線y=x³-4x在點(diǎn)（1，-3）處的切線傾斜角為

  ．
  組卷：199引用：36難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  9

  （

  x

  +

  8

  -

  a

  x

  ）

  在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共5題，滿分0分）

• 20．已知反比例函數(shù)y=

  1

  x

  的圖象C是以x軸與y軸為漸近線的等軸雙曲線．
  （1）求雙曲線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)與焦點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）設(shè)A₁、A₂為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M（x₀，y₀）、N（y₀，x₀）是雙曲線C上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A₁M與A₂M交點(diǎn)的軌跡E的方程；
  （3）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)P（0，4），且與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)Q．當(dāng)

  PQ

  =λ₁

  OA

  =λ₂

  OB

  ，且λ₁+λ₂=-8時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：77引用：4難度：0.1

  解析

• 21．函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≥M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為“圓錐托底型”函數(shù)．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=2x,g（x）=x³是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由．
  （2）若f（x）=x²+1是“圓錐托底型”函數(shù)，求出M的最大值．
  （3）問(wèn)實(shí)數(shù)k、b滿足什么條件，f（x）=kx+b是“圓錐托底型”函數(shù)．
  組卷：228引用：6難度：0.1

  解析