2022-2023學年四川省宜賓四中高三（下）開學數(shù)學試卷（理科）

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)復數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

  A． 5

  B．3

  C．5

  D． 3
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：5784引用：23難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  cos

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  在[-π，π]上的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：138引用：10難度：0.8

  解析

• 4．醫(yī)學上用基于SEIR流行病傳播模型測算基本傳染數(shù)R₀（也叫基本再生數(shù)）來衡量傳染性的強弱，基本傳染數(shù)可表示為R₀=1+λT_g+ρ（1-ρ）（λT_g）²．計算基本傳染數(shù)R₀需要確定的參數(shù)有：
  （1）參數(shù)λ：λ=

  ln

  （

  Y

  （

  t

  ）

  ）

  t

  ，即需要知道第一例病例發(fā)生的時間（確定起點以便計算t），以及之后某一時刻的累計病例數(shù)Y（t），時間t的單位為天數(shù)；
  （2）參數(shù)T_g和ρ：只要確定了潛伏期TE和傳染期TI，T_g和ρ就都確定了．已知2022年2月15日某地發(fā)現(xiàn)首例A型傳染性病例，到2022年3月28日累計A型傳染性病例數(shù)達到425例．取T_g=10，ρ=0.6，根據(jù)上面的公式計算這41天A型傳染性基本傳染數(shù)R₀約為（注：參考數(shù)據(jù)：ln425≈41×0.15）（　　）

  A．2.63

  B．2.78

  C．2.82

  D．3.04
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  組卷：7311引用：36難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，點E是側(cè)棱BB₁上的一個動點，則下列判斷正確的有（　?。?br />①直三棱柱外接球的體積為

  6

  π

  ；
  ②存在點E，使得∠A₁EA為鈍角；
  ③截面△AEC₁周長的最小值為

  2

  2

  +

  6

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：106引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  （ 3 - a ） x + 1 ， x ≤ 0

  2 x + a , x ＞ 0

  是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，3）

  B．（0，3）

  C．[2，3）

  D．（2，3）
  組卷：146引用：10難度：0.7

  解析

（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．

• 22．已知曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = - 2 + 10 cosθ

  y = 10 sinθ

  （θ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ．
  （1）將曲線C₁方程，將曲線C₂極坐標方程化為直角坐標方程；
  （2）曲線C₁，C₂是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．
  組卷：30引用：3難度：0.3

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|ax+1|，若不等式f（x）≤a的解集為[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]．
  （1）求a的值；
  （2）若存在x∈R，使得不等式f（x）＜a|x|+a+k成立，求k的取值范圍．
  組卷：27引用：7難度：0.6

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