2022-2023學年四川省內(nèi)江市資中二中高二（下）入學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題

• 1．已知三維數(shù)組

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  k

  ,

  7

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． 2 7

  D．-9
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 2．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（　　）

  A．至少有一個黑球與都是紅球

  B．至少有一個紅球與都是紅球

  C．至少有一個紅球與至少有1個黑球

  D．恰有1個紅球與恰有2個紅球
  組卷：173引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，且m?α，n?β，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．如果m∥β，那么α∥β	B．如果α∥β，那么m∥n
  C．如果m⊥β，那么α⊥β	D．如果α⊥β，那么m⊥β
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a∈R，若直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+5=0平行，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．- 2 3
  組卷：179引用：5難度：0.8

  解析

• 5．過點P（1，1）可以向圓x²+y²+2x-4y+k-2=0引兩條切線，則k的范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞2

  B．0＜k＜7

  C．k＜7

  D．2＜k＜7
  組卷：202引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等邊三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AB=2，D，E，F(xiàn)分別是BB₁，AA₁，A₁C₁的中點，則直線EF與CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 1 2

  C．0

  D． - 1 2
  組卷：362引用：5難度：0.8

  解析

• 7．甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖所示：下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲波動比較大，乙相對比較穩(wěn)定

  B．從折線統(tǒng)計圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢看，甲更有潛力

  C．從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，甲成績較好

  D．從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，乙成績較好
  組卷：143引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為4，△A₁BC的面積為

  2

  2

  ．
  （1）求A到平面A₁BC的距離；
  （2）設(shè)D為A₁C的中點，AA₁=AB，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，求二面角A-A₁C-B的大小．
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知點P（0，2），設(shè)直線l：y=kx+b（k,b∈R）與圓C：x²+y²=4相交于異于點P的A，B兩點．
  （Ⅰ）若

  PA

  ?

  PB

  =0，求b的值；
  （Ⅱ）若|AB|=2

  3

  ，且直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為

  2

  3

  3

  ，求直線l的斜率k的值；
  （Ⅲ）當|PA|?|PB|=4時，是否存在一定圓M，使得直線l與圓M相切？若存在，求出該圓的標準方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：101引用：2難度：0.1

  解析