2017-2018學(xué)年廣西玉林市陸川中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

• 1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{x|x≥0}

  B．{x|x≤1}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：1790引用：101難度：0.9

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• 2．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  組卷：194引用：5難度：0.9

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• 3．已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點P（3，27），則在（0，10]內(nèi)任取一個實數(shù)x,使得f（x）＞81的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 7 10

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：711引用：3難度：0.7

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• 4．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14，18，則輸出的a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．4

  D．14
  組卷：1407引用：123難度：0.9

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• 5．等差數(shù)列{a_n}中的a₁，a₄₀₃₃是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  7

  的極值點，則log₂a₂₀₁₇=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 6．設(shè)向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個互相垂直的單位向量，且

  a

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  b

  =

  e

  2

  ，則|

  a

  +2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．2 2

  B． 5

  C．2

  D．4
  組卷：1214引用：4難度：0.9

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• 7．南北朝時期的數(shù)學(xué)古籍《張邱建算經(jīng)》有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給．問：每等人比下等人多得幾斤？”（　　）

  A． 4 39

  B． 7 78

  C． 7 76

  D． 5 81
  組卷：205引用：8難度：0.9

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請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁：

  x = cosθ

  y = sinθ

  （

  θ

  為參數(shù)

  ）

  ，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
  （1）將曲線C₁上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的

  3

  、2倍后得到曲線C₂；試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C₂的參數(shù)方程；
  （2）在曲線C₂上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．
  組卷：205引用：13難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|
  （1）解不等式：f（x+1）+f（x+3）＜4；
  （2）已知a＞2，求證：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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