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2022-2023學(xué)年福建省漳州三中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/28 4:0:8
一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.
直線
x
+
3
y
-
2
=
0
的傾斜角α是( ?。?/div>
A.
π
6
B.
π
3
C.
2
π
3
D.
5
π
6
組卷:52
引用:3
難度:0.8
解析
2.
在等差數(shù)列{a
n
}中,若a
21
+a
33
=6,則a
25
+a
27
+a
29
=( ?。?/div>
A.6
B.9
C.12
D.54
組卷:377
引用:3
難度:0.9
解析
3.
設(shè)a∈R,則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=-1”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:98
引用:7
難度:0.7
解析
4.
已知圓C
1
:x
2
+y
2
-6x+4y+12=0與圓C
2
:x
2
+y
2
-14x-2y+a=0,若圓C
1
與圓C
2
有且僅有一個公共點,則實數(shù)a等于( ?。?/div>
A.14
B.34
C.14或45
D.34或14
組卷:396
引用:5
難度:0.7
解析
5.
用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
-
1
<n(n∈N
*
,n>1)時,第一步應(yīng)驗證不等式( ?。?/div>
A.
1
+
1
2
<
2
B.
1
+
1
2
+
1
3
<
2
C.
1
+
1
2
+
1
3
<
3
D.
1
+
1
2
+
1
3
+
1
4
<
3
組卷:1365
引用:57
難度:0.9
解析
6.
“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,1852年英國來華傳教偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將正整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列{a
n
},則a
6
=( )
A.103
B.107
C.109
D.105
組卷:28
引用:5
難度:0.7
解析
7.
已知數(shù)列{a
n
}滿足a
1
+
1
2
a
2
+
1
3
a
3
+…+
1
n
a
n
=n
2
+n(n∈N*),設(shè)數(shù)列{b
n
}滿足:b
n
=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
1
,數(shù)列{b
n
}的前n項和為T
n
,若T
n
<
n
n
+
1
λ(n∈N*)恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍為( ?。?/div>
A.[
1
4
,+∞)
B.(
1
4
,+∞)
C.[
3
8
,+∞)
D.(
3
8
,+∞)
組卷:1525
引用:15
難度:0.1
解析
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四、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
21.
設(shè)數(shù)列{a
n
}的前n項和為S
n
,已知a
1
=1,S
n+1
-2S
n
=1,n∈N
*
.
(Ⅰ)證明:{S
n
+1}為等比數(shù)列,求出{a
n
}的通項公式;
(Ⅱ)若b
n
=
n
a
n
,求{b
n
}的前n項和T
n
,并判斷是否存在正整數(shù)n使得T
n
?2
n-1
=n+50成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.
組卷:374
引用:9
難度:0.5
解析
22.
已知圓O:x
2
+y
2
=4,點P為直線l:x=4上的動點.
(Ⅰ)若從P到圓O的切線長為
2
3
,求P點的坐標(biāo)以及兩條切線所夾劣弧長;
(Ⅱ)若點A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB與圓O的另一個交點分別為M,N,求證:直線MN經(jīng)過定點(1,0).
組卷:302
引用:17
難度:0.1
解析
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