2022-2023學(xué)年黑龍江省七臺(tái)河市勃利高級中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₈=8，則該數(shù)列前9項(xiàng)和S₉等于（　?。?/div>

  A．18

  B．27

  C．36

  D．45
  組卷：374引用：18難度：0.9

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• 2．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線y=ae^x+x在點(diǎn)（1，ae+1）處的切線與直線2ex-y-1=0平行，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/div>

  A． e - 1 e

  B． 2 e - 1 e

  C． e - 1 2 e

  D． 2 e - 1 2 e
  組卷：107引用：4難度：0.9

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• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，則點(diǎn)（4，0）到C的漸近線的距離為（　?。?/div>

  A． 2

  B．2

  C． 3 2 2

  D．2 2
  組卷：6711引用：17難度：0.9

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• 4．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

  1

  n

  ），則a_n=（　?。?/div>

  A．2+lnn

  B．2+（n-1）lnn

  C．2+nlnn

  D．1+n+lnn
  組卷：1347引用：121難度：0.7

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• 5．已知點(diǎn)A（2，2），B（-1，3），若直線kx-y-1=0與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，-4）∪（ 3 2 ，+∞）	B．（-4， 3 2 ）
  C．（-∞，-4]∪[ 3 2 ，+∞）	D．[-4， 3 2 ]
  組卷：1215引用：12難度：0.7

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• 6．在三棱錐O-ABC中，M是OA的中點(diǎn)，P是△ABC的重心，設(shè)

  a

  =

  OA

  ，

  b

  =

  OB

  ，

  c

  =

  OC

  ，則

  MP

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 6 b + 1 3 c	B． 1 3 a - 1 2 b + c
  C． - 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． - a + 1 3 b - 1 2 c
  組卷：391引用：11難度：0.8

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• 7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：x²-

  y

  2

  3

  =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|=2，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/div>

  A． 7 2

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：7080引用：31難度：0.6

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三、計(jì)算題：本題共6小題，17題10分，18-22題每小題10分，共70分.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  3

  2

  ，原點(diǎn)到過點(diǎn)A（a,0），B（0，-b）的直線的距離是

  4

  5

  5

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值．
  組卷：155引用：18難度：0.3

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且過點(diǎn)A（2，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：7049引用：25難度：0.2

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