2023-2024學(xué)年浙江省臺州市溫嶺市五校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．下列圖形分別是中國鐵路、中國交建、中國航天、中國公路的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：68引用：4難度：0.9

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• 2．方程（x+0.5）（x-2）=0的根為（　　）

  A．x1=2，x2=-0.5	B．x1=-2，x2=0.5
  C．x1=2，x2=0.5	D．x1=-2，x2=-0.5
  組卷：131引用：3難度：0.6

  解析
• 3．將拋物線y=2x²先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是（　?。?/div>

  A．y=2（x-3）2-2	B．y=2（x+3）2-2
  C．y=2（x-3）2+2	D．y=2（x+3）2+2
  組卷：91引用：7難度：0.6

  解析
• 4．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　?。?/div>

  A．k≥ 9 4

  B．k ≤ 9 4 且k≠0

  C．k＜ 9 4 且k≠0

  D．k ≤ 9 4
  組卷：835引用：14難度：0.7

  解析
• 5．已知點(diǎn)（-1，y₁），（2，y₂），（-3，y₃）都在函數(shù)y=x²+1上，則（　?。?/div>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：194引用：3難度：0.9

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• 6．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑長為3米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（　?。?/div>

  A．1米

  B．2米

  C． （ 3 - 5 ） 米

  D． （ 3 + 5 ） 米
  組卷：1908引用：22難度：0.6

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• 7．已知如圖，長方形ABCD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°形成了長方形EFGD，若AG=m,CE=n,則長方形ABCD的面積是（　?。?/div>

  A． m 2 + n 2 4

  B． m 2 - n 2 4

  C． （ m + n ） 2 4

  D． （ m - n ） 2 4
  組卷：287引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點(diǎn)為P（1，m），經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）；有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＜1；④x＞1時，y隨x的增大而減??；⑤對于任意實(shí)數(shù)t,總有at²+bt≤a+b,其中正確的有（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．③④⑤

  D．①④⑤
  組卷：1239引用：6難度：0.5

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三、解答題：本大題有7個小題，共66分．

• 23．根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)y=x²+ax-4|x+b|+4（b＜0）的圖象和性質(zhì)：
  （1）下表給出了部分x,y的取值；
  

  x	?	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	?
  y	?	3	0	-1	0	3	0	-1	0	3	?

  由上表可知，a=

  ，b=

  ；
  （2）在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x²+ax-4|x+b|+4的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

  ；
  （3）若方程x²+ax-4|x+b|+4=x+m至少有3個不同的實(shí)數(shù)解，請直接寫出m的取值范圍．
  組卷：80引用：1難度：0.5

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• 24．已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接AF、BF．
  
  （1）求AF和BE的長；
  （2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）．當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應(yīng)的m的值．
  （3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：1090引用：7難度：0.1

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