2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高二（下）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

• 1．已知集合A={x|x=3k+1，k∈N}，B={x|x≥8}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{1，4，7}

  B．{5，7，9}

  C．{1，3，7}

  D．{1，5，7}
  組卷：76引用：2難度：0.7

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)

  1

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：1難度：0.8

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• 3．已知函數(shù)f（x）=sinπx（0≤x≤2），點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

  OA

  ?

  OB

  的值為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． - π 4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：38引用：1難度：0.5

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• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程為4x±3y=0，若雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為12，則雙曲線C的焦距為（　　）

  A．30

  B．24

  C．15

  D．12
  組卷：43引用：3難度：0.7

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• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，命題p：“a₅＞0，a₆＞0”，命題q：“S₇＞0”，則命題p是命題q的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：76引用：5難度：0.7

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• 6．科技是一個(gè)國(guó)家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國(guó)之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測(cè)，最高升空至9050米，超過(guò)珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國(guó)的實(shí)力．“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇長(zhǎng)55米，高19米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，正視圖如圖2所示，則極目一號(hào)體積約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：9.5²≈90，9.5³≈857，315×1005≈316600）
  

  A．9064m3

  B．9004m3

  C．8944m3

  D．8884m3
  組卷：215引用：8難度：0.7

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• 7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=e^x+m,則下列選項(xiàng)不正確的是（　?。?/h2>

  A．m=-1	B．f（2-x）=f（x）
  C．f（x+8）=f（x）	D．f（2023）=e-1
  組卷：136引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-3．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（k,k+1）（k∈N）上有零點(diǎn)，求k的值；
  （3）記函數(shù)g（x）=x²-bx-3-f（x），設(shè)x₁、x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥2，且g（x₁）-g（x₂）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
  組卷：151引用：5難度：0.5

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• 22．甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為γ（α+β+γ=1，α＞0，β＞0，γ≥0），且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
  （1）若

  α

  =

  2

  5

  ，

  β

  =

  2

  5

  ，

  γ

  =

  1

  5

  ，求進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽的概率；
  （2）當(dāng)γ=0時(shí)，
  （i）若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及期望E（X）的最大值；
  （ii）若比賽不限制局?jǐn)?shù)，寫出“甲學(xué)員贏得比賽”的概率（用α，β表示），無(wú)需寫出過(guò)程．
  組卷：335引用：6難度：0.4

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