2023-2024學年江西省新余市萍鄉(xiāng)中學、新余一中創(chuàng)新班高二（上）聯(lián)考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={-5，-2，0，3}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，0，3}

  B．{-2，0}

  C．{-2}

  D．{0}
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知a∈R，且（2-3i）（a+i）∈R，則a=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析
• 3．石拱橋是世界橋梁史上出現(xiàn)較早、形式優(yōu)美、結(jié)構(gòu)堅固的一種橋型．如圖，這是一座石拱橋，橋洞弧線可近似看成是頂點在坐標原點，焦點在y軸負半軸上的拋物線C的一部分，當水距離拱頂4米時，水面的寬度是8米，則拋物線C的焦點到準線的距離是（　?。?/div>

  A．1米

  B．2米

  C．4米

  D．8米
  組卷：82引用：7難度：0.7

  解析
• 4．如圖，某圓臺形臺燈燈罩的上、下底面圓的半徑分別為5cm,12cm,高為17cm,則該燈罩外接球的體積為（　?。?/div>

  A． 676 π 3 c m 3

  B． 8788 π 3 c m 3

  C．676πcm3

  D．8788πcm3
  組卷：60引用：3難度：0.6

  解析
• 5．某質(zhì)檢員從某生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機抽取了一部分零件進行質(zhì)量檢測，根據(jù)檢測結(jié)果發(fā)現(xiàn)這批零件的某一質(zhì)量指數(shù)X服從正態(tài)分布N（50，9），且X落在[47，56]內(nèi)的零件個數(shù)為81860，則可估計所抽取的零件中質(zhì)量指數(shù)小于44的個數(shù)為（　?。?br />（附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．270

  B．2275

  C．2410

  D．4550
  組卷：191引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知2×3^a=5×7^b=1，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞-1

  B．b＞a＞-1

  C．a(chǎn)＞-1＞b

  D．b＞-1＞a
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知A，B兩點之間的距離為2km,甲、乙兩人沿著同一條線路跑步，這條線路上任意一點到A，B兩點的距離之和為8km.當甲到A，B兩點的距離相等時，甲、乙兩人之間距離的最大值為（　?。?/div>

  A． 2 15 km

  B． 4 15 km

  C．5km

  D．10km
  組卷：34引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2，

  PA

  =

  PD

  =

  5

  ，E為BC的中點．
  （1）證明：AD⊥PE．
  （2）若二面角P-AD-B的平面角為

  2

  π

  3

  ，G是線段PC上的一個動點，求直線DG與平面PAB所成角的最大值．
  組卷：677引用：13難度：0.3

  解析
• 22．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過點

  （

  3

  ，

  5

  2

  ）

  和點

  （

  4

  ，

  15

  ）

  ．
  （1）求雙曲線的離心率；
  （2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點，過雙曲線的右焦點F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點，試問

  |

  MP

  |

  ?

  |

  MQ

  |

  |

  AB

  |

  是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．
  組卷：261引用：9難度：0.3

  解析