2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+i,則復(fù)數(shù)z的模為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：45引用：2難度：0.8

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• 2．設(shè)向量

  a

  =（2，x-1），

  b

  =（x+1，4），則“x=3”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：521引用：21難度：0.9

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• 3．已知兩個(gè)平面α、β，在下列條件下，可以判定平面α與平面β平行的是（　?。?/h2>

  A．α、β都垂直于一個(gè)平面γ

  B．平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行

  C．l、m是α內(nèi)兩條直線，且l、m都與平面β平行

  D．l、m是兩條異面直線，且l、m分別與平面α、β都平行
  組卷：423引用：2難度：0.8

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• 4．如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，A′O′=6，B′O′=2，則線段AB的長(zhǎng)度為（　　）
  

  A． 2 10

  B． 4 10

  C． 2 13

  D． 4 13
  組卷：115引用：1難度：0.7

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• 5．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  ,

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)，則

  1

  +

  z

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 3 2 + 1 2 i

  D． 3 2 - 1 2 i
  組卷：32引用：1難度：0.8

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• 6．某校為了解學(xué)生的課外鍛煉身體的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，則該校學(xué)生一周進(jìn)行課外鍛煉的時(shí)間的第40百分位數(shù)是（　　）
  

  鍛煉時(shí)間/h	7	8	9	10	11
  人數(shù)	6	10	9	8	7

  A．9

  B．8.5

  C．8

  D．7
  組卷：107引用：2難度：0.8

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• 7．某家庭2020年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖1所示，2021年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖2所示．已知2021年的“旅行”費(fèi)用比2020年增加了500元，則該家庭2021年的“衣食住”費(fèi)用比2020年增加了（　　）
  

  A．2000元

  B．2500元

  C．3000元

  D．3500元
  組卷：40引用：1難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=6．
  （1）求證：BD⊥A₁C；
  （2）求二面角A-A₁C-D₁的余弦值；
  （3）在線段CC₁上是否存在點(diǎn)P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出

  CP

  P

  C

  1

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：279引用：7難度：0.6

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• 22．2016年起，春節(jié)期間全國(guó)流行在微信群里發(fā)紅包、搶紅包，如今，發(fā)搶紅包已經(jīng)成為人們工作和生活里很重要的決策方式，某單位活動(dòng)中，部門主任將800元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：
  

  金額分組	（0，5]	（5，10]	（10，15]	（15，20]	（20，25]	（25，30]
  頻數(shù)	3	9	17	11	8	2

  （1）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額超過(guò)15元的頻率；
  （2）估計(jì)手氣紅包金額的70%分位數(shù)；
  （3）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．
  （Ⅰ）若紅包金額在區(qū)間（25，30]內(nèi)為紅包運(yùn)氣手，求搶得紅包的某人恰好是紅包運(yùn)氣手的概率；
  （Ⅱ）隨機(jī)抽取手氣紅包金額在（0，5]∪（25，30]內(nèi)的兩人，設(shè)其手氣金額分別為m,n,求事件“|m-n|＞20”的概率．
  組卷：87引用：1難度：0.9

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