2023-2024學(xué)年湖南省株洲二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．命題“?x₀∈（0，+∞），

  e

  x

  0

  =

  x

  0

  +

  1

  ”的否定是（　?。?/div>

  A．?x0∈（0，+∞）， e x 0 ≠ x 0 + 1	B．?x0=（0，+∞）， e x 0 = x 0 + 1
  C．?x∈（0，+∞），ex≠x+1	D．?x?（0，+∞），ex=x+1
  組卷：72引用：4難度：0.9

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• 2．焦點坐標為（-1，0）的拋物線的標準方程是（　?。?/div>

  A．y2=-2x

  B．x2=2y

  C．x2=-4y

  D．y2=-4x
  組卷：282引用：2難度：0.7

  解析
• 3．某病毒引起的肺炎的潛伏期平均為7天左右，短的大約2～3天，長的大約10～14天，甚至有20余天．某醫(yī)療機構(gòu)對400名確診患者的潛伏期進行統(tǒng)計，整理得到以下頻率分布直方圖．根據(jù)該直方圖估計；要使90%的患者顯現(xiàn)出明顯病狀，需隔離觀察的天數(shù)至少是（　?。?br />

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知cos（

  π

  2

  -α）=2cos（π-α），則tan（

  π

  4

  +

  α

  ）=（　?。?/div>

  A．-3

  B． 1 3

  C．- 1 3

  D．3
  組卷：210引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，

  BC

  =

  2

  ，則球O的表面積等于（　?。?/div>

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  組卷：2171引用：60難度：0.9

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說：九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第八數(shù)來言；務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳，說的是，有996斤棉花全部贈送給8個子女做旅費，從第1個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子為止．在這個問題中，第1個孩子分到的棉花為（　?。?/div>

  A．75斤

  B．70斤

  C．65斤

  D．60斤
  組卷：236引用：6難度：0.8

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• 7．設(shè)實數(shù)x,y滿足

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，則

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  y

  +

  1

  +

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 2 2	B． 2 5 - 2
  C． 2 5 - 2	D．前三個答案都不對
  組卷：85引用：3難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知正項數(shù)列{a_n}，對任意n∈N^*，都有2S_n=

  a

  2

  n

  +a_n，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  3

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  ?

  λ

  ?

  2

  a

  n

  ，若數(shù)列{b_n}是遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：137引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F且斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點，滿足

  OA

  +

  OB

  與

  a

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ）

  共線．
  （1）求橢圓的離心率；
  （2）當橢圓的焦距為2時，設(shè)P為橢圓上任意一點，且

  OP

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  R

  ）

  ，求點M（m,n）到原點O的最大距離．
  組卷：38引用：1難度：0.4

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