人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（A卷）（1）

一、單選題

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，下列與

  a

  垂直的向量是（　?。?/h2>

  A．（2，0，1）

  B．（2，1，0）

  C．（2，1，1）

  D．（2，1，4）
  組卷：343引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　　）

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  組卷：1684引用：185難度：0.9

  解析

• 3．在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，2），B（0，1，0），C（-2，1，1），向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ，

  μ

  ）

  是平面α的一個(gè)法向量，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A．-7

  B．-5

  C．5

  D．7
  組卷：237引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在空間直角坐標(biāo)系中，若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α或l∥α

  D．l與α斜交
  組卷：535引用：11難度：0.8

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• 5．已知向量

  a

  =（2，1，-5），

  b

  =（4，y,z），且

  a

  ∥

  b

  ，則y+z=（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-12

  C．8

  D．12
  組卷：513引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空間的一個(gè)單位正交基底，向量

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  c

  是空間的另一個(gè)基底，若向量

  p

  在基底

  a

  ，

  b

  ，

  c

  下的坐標(biāo)為（2，3，4），則

  p

  在

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  c

  下的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 5 2 ， 4 ）

  B． （ 5 2 ， 1 2 ， 4 ）

  C． （ 1 2 ，- 5 2 ， 4 ）

  D． （ 5 2 ，- 1 2 ， 4 ）
  組卷：167引用：3難度：0.7

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• 7．已知向量

  n

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  為平面α的一個(gè)法向量，點(diǎn)A（-1，2，1）在α內(nèi)，則P（1，2，-2）到平面α的距離為（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． 2 5

  D． 5 10
  組卷：352引用：3難度：0.9

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四、解答題

• 22．如圖，在三棱柱ABC-DEF中，AB=BC=2，BE=3，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在平面BCFE上的射影為BF的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：AE∥平面BMF；
  （Ⅱ）若直線AB與平面BCFE所成角的正弦值為

  3

  4

  ，求二面角M-BF-C的平面角的正切值．
  組卷：275引用：3難度：0.5

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• 23．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有的棱長為2，

  A

  1

  B

  =

  A

  1

  C

  =

  2

  ，M是棱BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：A₁M⊥平面ABC；
  （Ⅱ）在線段B₁C是否存在一點(diǎn)P，使直線BP與平面A₁BC所成角的正弦值為

  3

  30

  20

  ？若存在，求出CP的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：555引用：7難度：0.4

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