2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春縣僑中片區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題4分，共40分）

• 1．要使

  x

  -

  2023

  有意義，x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x≥2023

  B．x≤2023

  C．x＞2023

  D．x＜2023
  組卷：369引用：13難度：0.6

  解析
• 2．下列給出長(zhǎng)度的四條線段中，是成比例線段的是（　?。?/div>

  A．1，2，3，4

  B．2，3，4，5

  C．1，2，3，6

  D．1，3，4，7
  組卷：243引用：3難度：0.6

  解析
• 3．下列各式中，能與

  2

  合并的二次根式是（　?。?/div>

  A． 6

  B． 16

  C． 12

  D． 1 2
  組卷：212引用：6難度：0.8

  解析
• 4．若mn=ab,則下列比例式中不正確的是（　?。?/div>

  A． a m = n b

  B． a n = m b

  C． m a = n b

  D． m a = b n
  組卷：1056引用：13難度：0.9

  解析
• 5．如圖，已知∠ADE=∠B，

  AD

  BD

  =

  2

  3

  ，則

  DE

  BC

  的值是（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 2 5
  組卷：189引用：2難度：0.7

  解析
• 6．關(guān)于x的方程kx²+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k≥- 9 4

  B．k≤- 9 4

  C．k＞- 9 4 且k≠0

  D．k≥- 9 4 且k≠0
  組卷：946引用：11難度：0.7

  解析
• 7．如圖是老師畫出的△ABC，已標(biāo)出三邊的長(zhǎng)度．下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：885引用：14難度：0.6

  解析
• 8．電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x,則方程可以列為（　　）

  A．3（1+x）=10	B．3（1+x）2=10
  C．3+3（1+x）2=10	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
  組卷：3264引用：28難度：0.8

  解析

三.解答題（共86分）

• 24．關(guān)于x的方程k-1=2（x-1）①和一元二次方程（2-k）x²+3mx+m+8=0②中，k,m均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）當(dāng)k為最小整數(shù)時(shí)，方程②有兩根分別為-p+1和-5+p,求m的值；
  （3）在（2）的條件下，若直線y=kx+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是雙曲線

  y

  =

  2

  mx

  在第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，作CD⊥y軸交線段AB于點(diǎn)E，作CF⊥x軸交線段AB于點(diǎn)G，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．按要求補(bǔ)全圖形并完成：
  ①BG?AE=

  ；
  ②求∠EOG的度數(shù)．
  組卷：130引用：3難度：0.3

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• 25．【性質(zhì)探究】
  如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E．作DF⊥AE于點(diǎn)H，分別交AB，AC于點(diǎn)F，G．
  （1）直接寫AF=

  （填圖中一條線段）．
  （2）求證：BF=2OG．
  【遷移應(yīng)用】
  （3）記△DGO的面積為S₁，△DBF的面積為S₂，當(dāng)

  S

  1

  S

  2

  =

  1

  3

  時(shí)，求

  AD

  AB

  的值．
  【拓展延伸】
  （4）若DF交射線AB于點(diǎn)F，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連接EF，當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的

  1

  10

  時(shí)，請(qǐng)直接寫出

  BE

  AB

  的值．
  組卷：96引用：1難度：0.5

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