2022-2023學(xué)年山西省三重教育高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|（x-4）（x+e）＜0}，B={x|-π≤x≤π}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-π，π]

  B．[-e,e]

  C．（-e,π]

  D．（-π，e]
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）滿足

  2

  z

  =

  z

  ?

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  ，且a＜b,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 3．命題“

  ?

  x

  ∈

  {

  1

  2

  ，

  2

  ，

  e

  ,

  π

  }

  ，

  lnx

  ＞

  1

  ”的否定是（　?。?/h2>

  A． ? x ∈ { 1 2 ， 2 ， e , π } ， lnx ≤ 1	B． ? x ∈ { 1 2 ， 2 ， e , π } ， lnx ≥ 1
  C． ? x ∈ { 1 2 ， 2 ， e , π } ， lnx ＞ 1	D． ? x ∈ { 1 2 ， 2 ， e , π } ， lnx ≤ 1
  組卷：39引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖，小明從A地去往B地，且只沿向右或向上的方向行進．若在某個岔路口有向右或向上的兩種選擇時，小明選擇每一個前進方向的概率均為

  1

  2

  ，且每次選擇相互獨立，則小明經(jīng)過C地的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)

  a

  =

  lo

  g

  6

  2

  ，

  b

  =

  2

  1

  6

  ，

  c

  =

  ab

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知（

  x

  -

  1

  x

  ）ⁿ展開式的二項式系數(shù)和為64，則該展開式中常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．15

  B．20

  C．-15

  D．-20
  組卷：283引用：3難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ）

  ln

  x

  2

  +

  0

  .

  01

  的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：92引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =l（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），點A是C上第一象限內(nèi)一點，直線AF₂與C另一交點為B，當△ABF₁的面積為

  2

  2

  c²時，△ABF₁內(nèi)切圓半徑為

  b

  4

  ．
  （1）求C的離心率；
  （2）點A′，A關(guān)于原點O對稱，點A在x軸上的射影為D，直線A′D與C的另一交點為E，直線AE交x軸于點G，證明：|AD|²=|OD|?|DG|．
  組卷：23引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（a+1）x-alnx-

  x

  2

  2

  -a.
  （1）當a＜1時，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a＞1時，若x₁，x₂為f（x）的兩極值點，且4f（x₁）f（x₂）＜e^2am-2ame^am，求正數(shù)m的取值范圍．
  組卷：78引用：3難度：0.3

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