2010年上海市“新知杯”初中數(shù)學競賽試卷

一、填空題（共10小題，每小題8分，滿分80分）

• 1．已知

  x

  +

  1

  x

  =

  3

  ，則

  x

  10

  +

  x

  5

  +

  1

  x

  5

  +

  1

  x

  10

  =

   

  ．
  組卷：156引用：1難度：0.9

  解析

• 2．滿足方程（x+3）²+y²+（x-y）²=3的所有實數(shù)對（x,y）為

  ．
  組卷：121引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，CA=3，CD為∠C的角平分線，則CD=

  ．
  組卷：288引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若前2011個正整數(shù)的乘積1×2×…×2011能被2010^k整除，則 正整數(shù)k的最大值為

   

  ．
  組卷：152引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．設實數(shù)x,y,z滿足x+y+z=0，且（x-y）²+（y-z）²+（z-x）²≤2，求x的最大值和最小值．
  組卷：242引用：1難度：0.1

  解析

• 14．稱具有a²+161b²形式的數(shù)為“好數(shù)”，其中a,b都是整數(shù)．
  （1）證明：100，2010都是“好數(shù)”．
  （2）證明：存在正整數(shù)x,y,使得x¹⁶¹+y¹⁶¹是“好數(shù)”，而x+y不是“好數(shù)”．
  組卷：120引用：1難度：0.1

  解析