2008-2009學(xué)年福建省莆田市仙游一中九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BP，CP，AP的延長(zhǎng)線分別與AC，AB，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，D．考慮下列三個(gè)等式：①

  S

  △

  ABP

  S

  △

  APC

  =

  BD

  CD

  ；②

  s

  △

  BPC

  +

  s

  △

  APC

  s

  △

  BPC

  =

  AB

  BF

  ；③

  CE

  AE

  ×

  AB

  BF

  ×

  EP

  PC

  =

  1

  ．其中正確的有（　　）

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：232引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若x為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式|x|-x的值一定是（　?。?/h2>

  A．正數(shù)

  B．非正數(shù)

  C．非負(fù)數(shù)

  D．負(fù)數(shù)
  組卷：1556引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條邊是分別是a,b,則a+b和的平方的值（　?。?/h2>

  A．13

  B．19

  C．25

  D．169
  組卷：1202引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知m是方程x²-2006x+1=0的一個(gè)根，則代數(shù)

  m

  2

  -

  2005

  m

  +

  2006

  m

  2

  +

  1

  +

  3

  的值等于（　?。?/h2>

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2008
  組卷：253引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與x軸交于點(diǎn)（-2，0），則不等式ax＞b的解集為（　?。?/h2>

  A．x＞-2

  B．x＜-2

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：2562引用：24難度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2006

  -

  2005

  ，

  b

  =

  2007

  -

  2006

  ，

  c

  =

  2008

  -

  2007

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：271引用：4難度：0.9

  解析

• 7．四條直線兩兩相交，且任意三條不相交于同一點(diǎn)，則四條直線共可構(gòu)成的同位角有（　　）

  A．24組

  B．48組

  C．12組

  D．16組
  組卷：1313引用：5難度：0.5

  解析

• 8．已知一組正數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差為：S²=

  1

  5

  （x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），則關(guān)于數(shù)據(jù)x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的說法：①方差為S²；②平均數(shù)為2；③平均數(shù)為4；④方差為4S²．其中正確的說法是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  組卷：1036引用：14難度：0.5

  解析

三、解答題（共6小題，滿分76分）

• 23．如圖△ABC，D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，使得AE=CF，G，H，M分別為BD，AC，EF的中點(diǎn)，如果G，H，M三點(diǎn)共線，求證：AB=CD．
  組卷：697引用：4難度：0.5

  解析

• 24．a是大于零的實(shí)數(shù)，已知存在唯一的實(shí)數(shù)k,使得關(guān)于x的二次方程x²+（k²+ak）x+1999+k²+ak=0的兩個(gè)根均為質(zhì)數(shù)．求a的值．
  組卷：370引用：6難度：0.5

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