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2021-2022學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟、五市十校教研教改共同體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合P={y|y≥-1，y∈Z}，Q={y|y≤4，y∈Z}，則P∩Q=（　?。?/h2>
A．{y|-1≤y≤4} B．{y|y∈Z}
C．{-1，0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}
組卷：62引用：3難度：0.8
解析
2．已知2x²+kx-m＜0的解集為（t,-1）（t＜-1），則k+m的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．-1 D．-2
組卷：315引用：6難度：0.8
解析
3．若雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
3
，則直線
x
=
b
a
與兩條漸近線圍成的三角形的面積為（　?。?/h2>
A．
4
2
B．4 C．
2
2
D．
2
組卷：116引用：1難度：0.6
解析
4．已知
a
=
（
-
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若向量
a
在向量
b
上的投影向量為
c
，則
c
=（　　）
A．
（
-
4
5
5
，-
8
5
5
）
B．
（
4
5
5
，-
8
5
5
）
C．
（
-
4
5
，-
8
5
）
D．
（
-
8
5
，-
4
5
）
組卷：153引用：7難度：0.8
解析
5．
（
x
3
-
1
x
）
（
x
-
2
x
）
5
的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>
A．40 B．60 C．80 D．120
組卷：131引用：4難度：0.7
解析
6．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0），且與直線x=-1相切，則其圓心到直線x-y+3=0距離的最小值為（　　）
A．3 B．2 C．
3
D．
2
組卷：162引用：2難度：0.8
解析
7．已知定義域是R的函數(shù)f（x）滿足：?x∈R，f（4+x）+f（-x）=0，f（1+x）為偶函數(shù)，f（1）=1，則f（2023）=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．-3
組卷：337引用：11難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，且橢圓E截拋物線的準(zhǔn)線得到的弦長(zhǎng)為3．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)兩條不同的直線m與直線l交于E的右焦點(diǎn)F，且互相垂直，直線l交橢圓E于點(diǎn)A，B，直線m交橢圓E于點(diǎn)C，D，探究：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)是否可以在同一個(gè)圓上？若可以，請(qǐng)求出所有這樣的直線m與直線l；否則請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：117引用：3難度：0.6
解析
22．設(shè)
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
-
x
-
x
3
3
，g（x）=ax²，
x
∈
[
-
1
2
，
1
）
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
a
≥
-
1
2
時(shí)，f（x）≤g（x）．
組卷：75引用：2難度：0.4
解析

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A．{y\|-1≤y≤4}	B．{y\|y∈Z}
C．{-1，0，1，2，3，4}	D．{1，2，3，4}

A．（ - 4 5 5 ，- 8 5 5 ）	B．（ 4 5 5 ，- 8 5 5 ）
C．（ - 4 5 ，- 8 5 ）	D．（ - 8 5 ，- 4 5 ）

2021-2022學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟、五市十校教研教改共同體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合P={y|y≥-1，y∈Z}，Q={y|y≤4，y∈Z}，則P∩Q=（ ?。?/h2>

2．已知2x2+kx-m＜0的解集為（t,-1）（t＜-1），則k+m的值為（ ?。?/h2>

3．若雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為3，則直線x=ba與兩條漸近線圍成的三角形的面積為（ ?。?/h2>

4．已知a=（-2，-1），b=（1，2），若向量a在向量b上的投影向量為c，則c=（ ）

5．（x3-1x）（x-2x）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ?。?/h2>

6．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0），且與直線x=-1相切，則其圓心到直線x-y+3=0距離的最小值為（ ）

7．已知定義域是R的函數(shù)f（x）滿足：?x∈R，f（4+x）+f（-x）=0，f（1+x）為偶函數(shù)，f（1）=1，則f（2023）=（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

22．設(shè)f（x）=ln（x+1）-x-x33，g（x）=ax2，x∈[-12，1）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)a≥-12時(shí)，f（x）≤g（x）．

2021-2022學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟、五市十校教研教改共同體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合P={y|y≥-1，y∈Z}，Q={y|y≤4，y∈Z}，則P∩Q=（　?。?/h2>

2．已知2x²+kx-m＜0的解集為（t,-1）（t＜-1），則k+m的值為（　?。?/h2>

3．若雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
3
，則直線
x
=
b
a
與兩條漸近線圍成的三角形的面積為（　?。?/h2>

4．已知
a
=
（
-
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若向量
a
在向量
b
上的投影向量為
c
，則
c
=（　　）

5．
（
x
3
-
1
x
）
（
x
-
2
x
）
5
的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

6．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0），且與直線x=-1相切，則其圓心到直線x-y+3=0距離的最小值為（　　）

7．已知定義域是R的函數(shù)f（x）滿足：?x∈R，f（4+x）+f（-x）=0，f（1+x）為偶函數(shù)，f（1）=1，則f（2023）=（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

22．設(shè)
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
-
x
-
x
3
3
，g（x）=ax²，
x
∈
[
-
1
2
，
1
）
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
a
≥
-
1
2
時(shí)，f（x）≤g（x）．