22.某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗,并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),得到了散點圖(如圖).
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1.47 |
20.6 |
0.78 |
2.35 |
0.81 |
-19.3 |
16.2 |
表中
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(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與
哪一個更適宜作燒水時間y關于開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;
(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時間內(nèi)煤氣輸出量t成正比,那么x為多少時,燒開一壺水最省煤氣?
附:對于一組數(shù)據(jù)(u
1,v
1),(u
2,v
2),(u
3,v
3),…,(u
n,v
n),其回歸直線
=
+
u的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.