2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．計(jì)算3！=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：146引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=

  1

  x

  的導(dǎo)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y'=ex

  B．y'=lnx

  C．y′= 1 x 2

  D．y'=-x-2
  組卷：148引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），則a₅=（　?。?/h2>

  A．7

  B．11

  C．13

  D．2n+1
  組卷：77引用：1難度：0.8

  解析

• 4．乘積（a₁+a₂+a₃+a₄）（b₁+b₂+b₃）展開后的項(xiàng)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．7項(xiàng)

  B．9項(xiàng)

  C．12項(xiàng)

  D．16項(xiàng)
  組卷：24引用：1難度：0.7

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• 5．某同學(xué)從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物這6門課程中選擇4門報(bào)名參加合格性考試，其中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)這2門課程同時(shí)入選的不同選法共有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．12種

  C．15種

  D．20種
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，前n項(xiàng)和為S_n，則

  S

  4

  a

  2

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 15 2

  D． 17 2
  組卷：994引用：100難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，那么下列各式正確的是（　　）

  A．f′（1）＜f′（2）＜f′（3）＜0	B．f′（1）＞f′（2）＞f′（3）＞0
  C．f′（3）＜f′（2）＜f′（1）＜0	D．f′（3）＞f′（2）＞f′（1）＞0
  組卷：171引用：3難度：0.7

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三、解答題共6道題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+1，a∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：182引用：1難度：0.5

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• 21．已知無窮數(shù)列{a_n}滿足a₁=1．
  （Ⅰ）若對(duì)于任意n∈N^*，有|a_n+1-a_n|=1．
  ①當(dāng)a₄=4時(shí)，求a₂，a₃；
  ②求證：“a₂₀₂₃=2023”是“a₁，a₂，a₃，?，a₂₀₂₃為等差數(shù)列”的充分不必要條件．
  （Ⅱ）若

  a

  2

  =

  2

  ，對(duì)于任意n∈N^*，有|a_n+1-a_n|=a_n+2，求證：數(shù)列{a_n}不含等于零的項(xiàng)．
  組卷：29引用：1難度：0.5

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