2023-2024學年安徽省安慶市懷寧縣新安中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．只有一項是符合題目要求的．

• 1．若直線（3-m）x+（2m-1）y+7=0與直線（1-2m）x+（m+5）y-6=0互相垂直，則m的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．1或 - 1 2

  C．-1或 1 2

  D．1
  組卷：116引用：3難度：0.5

  解析
• 2．直線x+y-1=0與直線x-2y-4=0交于點P，則點P到直線kx-y+1+2k=0（k∈R）的最大距離為（　?。?/div>

  A． 2

  B．2

  C． 2 5

  D．4
  組卷：441引用：8難度：0.7

  解析
• 3．已知點P（x,y）在直線x-y-1=0上的運動，則（x-2）²+（y-2）²的最小值是（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：47引用：4難度：0.8

  解析
• 4．在空間直角坐標系中，若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則（　?。?/div>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α或l∥α

  D．l與α斜交
  組卷：517引用：10難度：0.8

  解析
• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則AC₁=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 10

  C． 2 3

  D． 14
  組卷：192引用：15難度：0.7

  解析
• 6．直線2x+3y-6=0關于點（1，1）對稱的直線方程為（　?。?/div>

  A．3x-2y+2=0

  B．2x+3y+7=0

  C．3x-2y-12=0

  D．2x+3y-4=0
  組卷：232引用：4難度：0.7

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• 7．數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），若其歐拉線的方程為x-y+2=0，則頂點C的坐標為（　　）

  A．（-4，0）

  B．（-3，-1）

  C．（-5，0）

  D．（-4，-2）
  組卷：30引用：1難度：0.7

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四、解答題（70分）

• 21．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC的中點．將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A-BCD．
  
  （1）求證：平面ABD⊥平面BCD；
  （2）若AD=1，二面角C-AB-D的余弦值為

  7

  7

  ，求二面角B-AD-E的正弦值．
  組卷：311引用：3難度：0.5

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• 22．已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一點．
  （1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
  （2）設SA=AB=2，求點A到平面SBD的距離；
  （3）在（2）的條件下，若BE⊥SC，求BE與平面SAC所成角．
  組卷：163引用：2難度：0.4

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