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2022-2023學(xué)年重慶一中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)
發(fā)布:2024/8/28 8:0:8
一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知集合A={x||x-1|<2},B={x|log
3
x≤1},則A∪B=( ?。?/div>
A.(-1,3)
B.(0,3]
C.(0,3)
D.(-1,3]
組卷:7
引用:2
難度:0.8
解析
2.
已知
z
=
1
-
i
1
+
i
,其中i為虛數(shù)單位,則
z
+
|
z
|
=( )
A.1+i
B.1-i
C.2i
D.2
組卷:24
引用:3
難度:0.8
解析
3.
已知平面向量
a
,
b
滿足
|
a
|
=
1
,
|
b
|
=
2
,且
|
2
b
-
a
|
=
15
,則
cos
?
a
,
b
?
=( ?。?/div>
A.
1
2
B.
3
2
C.
1
4
D.
3
4
組卷:9
引用:2
難度:0.8
解析
4.
斐波那切是意大利13世紀(jì)的數(shù)學(xué)家,其傳世名作為《算盤書》,書中有一個著名的問題:一個人經(jīng)過七道門進(jìn)入果園,摘了若干蘋果.他離開果園時,給第一個守門人一半加1個;給第二個守門人,是余下的一半加1個;對其他五個守門人,也如此這般,最后他帶著1個蘋果離開果園.請問:當(dāng)初他一共摘了( )
A.1522
B.762
C.382
D.192
組卷:2
引用:2
難度:0.6
解析
5.
下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( ?。?/div>
A.y=2
B.
y
=
sinx
x
C.
y
=
lg
(
4
x
2
+
1
-
2
x
)
D.
y
=
e
x
-
e
-
x
2
組卷:19
引用:3
難度:0.6
解析
6.
若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓面,其內(nèi)接正四棱柱的高為
3
3
,則此正四棱柱的體積是( ?。?/div>
A.
9
6
8
B.
9
3
8
C.
8
3
27
D.
8
6
27
組卷:2
引用:2
難度:0.6
解析
7.
若斜率為k(k>0)的直線l過雙曲線C:
y
2
-
x
2
4
=
1
的上焦點(diǎn)F,與雙曲線C的上支交于A,B兩點(diǎn),
FA
+
3
FB
=
0
,則k的值為( ?。?/div>
A.
2
2
B.
3
3
C.
5
5
D.
19
19
組卷:9
引用:2
難度:0.5
解析
當(dāng)前模式為游客模式,
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四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知x
2
=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,且經(jīng)過F的直線被圓
(
x
-
1
)
2
+
(
y
+
3
2
)
2
=
9
截得的線段長度的最小值為4.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,若過點(diǎn)(2,0)作直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P,Q作拋物線的切線分別與直線OQ,OP相交于點(diǎn)M,N,請問直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)?若是,請求出此定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請說明理由.
組卷:43
引用:2
難度:0.2
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)-ax.
(1)若f(x)≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值;
(2)設(shè)n∈N
*
,n≥2,求證:
(
1
+
1
3
2
)
(
1
+
1
4
3
)
(
1
+
1
5
4
)
…
[
1
+
1
(
n
+
1
)
n
]
<
2
3
e
2
.
組卷:15
引用:2
難度:0.5
解析
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