2022-2023學(xué)年江蘇省南京十三中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：

• 1．已知集合A={x||x|＜4，x∈Z}，B={y|y²＞4}，則A∩B=（　　）

  A．（-4，-2）∪（2，4）	B．{-3，3}
  C．（2，4）	D．{3}
  組卷：103引用：4難度：0.9

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• 2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對應(yīng)的向量分別是

  OA

  ，

  OB

  ，則

  z

  1

  z

  2

  對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：97引用：4難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  =（m,m+3），

  b

  =（4，m），則“m=6”是“

  a

  與

  b

  共線”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：148引用：3難度：0.7

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• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinx

  +

  3

  x

  cosx

  +

  x

  2

  在[-π，π]的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：195引用：12難度：0.9

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• 5．已知

  （

  a

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  5

  （

  a

  為常數(shù)）的展開式中所有項系數(shù)的和與二項式系數(shù)的和相等，則該展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．-90

  B．-10

  C．10

  D．90
  組卷：452引用：6難度：0.8

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• 6．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為

  π

  4

  ，將f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象．若函數(shù)g（x）的圖象在區(qū)間

  [

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上是增函數(shù)，則φ的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ π 6 ， π 2 ]

  B． [ π 3 ， 5 π 6 ]

  C． [ π 3 ， 2 π 3 ]

  D． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  組卷：274引用：3難度：0.6

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• 7．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F₁PF₂=45°，則該橢圓與雙曲線的離心率之積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：142引用：1難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  3

  3

  ，點P（2，3）到其左右焦點F₁，F(xiàn)₂的距離的差為2．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）在直線x+2y+t=0上存在一點Q，過Q作兩條相互垂直的直線均與雙曲線C相切，求t的取值范圍．
  組卷：142引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=x²-x+1，h（x）=f（x）-g（x）．
  （Ⅰ）求函數(shù)h（x）的極值；
  （Ⅱ）證明：有且只有兩條直線與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切；
  （Ⅲ）若2ae^2x+lna≥f（x）恒成立，求實數(shù)a的最小值．
  組卷：294引用：4難度：0.2

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