2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)閔行中學(xué)、文綺中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．小張同學(xué)計劃從6本歷史類讀本、5本軍事類讀本和3本哲學(xué)類讀本中任選1本閱讀，則不同的選法共有

  種．
  組卷：404引用：2難度：0.8

  解析

• 2．五名旅客在三家旅店投宿的方法有

  種．
  組卷：606引用：2難度：0.7

  解析

• 3．計算：

  C

  0

  2023

  +

  C

  1

  2023

  +

  C

  2

  2023

  +

  ?

  +

  C

  2023

  2023

  =

  ．
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在5名男生和4名女生中選出3人，至少有一名男生的選法有

  種（填寫數(shù)值）
  組卷：141引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若（1+x-x²）³?（1-2x²）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₄x¹⁴，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₄=

  ．
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 6．用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有

  個．
  組卷：71引用：2難度：0.9

  解析

• 7．在（a+b+c）⁹的展開式中，含a⁴b³c²項的系數(shù)為

  （用數(shù)字作答）
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分0分）

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=a²x²+ax-3lnx+1，其中a＞0．
  （1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）在（1，3）處的切線方程；
  （2）討論y=f（x）的單調(diào)性；
  （3）若y=f（x）的圖象與x軸沒有公共點，求a的取值范圍．
  組卷：59引用：2難度：0.5

  解析

• 21．我們稱n（n∈N^*）元有序?qū)崝?shù)組（x₁，x₂，?，x_n）為n維向量，|x₁|+|x₂|+?+|x_n|為該向量的范數(shù)，已知n維向量

  a

  =

  （

  x

  1

  ，

  x

  2

  ，

  ?

  ，

  x

  n

  ）

  ，其中x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，?，n,記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量

  a

  的個數(shù)為A_n，這A_n個向量的范數(shù)之和為B_n．
  （1）求A₂和B₂的值；
  （2）求A₂₀₂₃的值；
  （3）當(dāng)n為偶數(shù)時，證明：

  B

  n

  =

  n

  ?

  （

  3

  n

  -

  1

  -

  1

  ）

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.2

  解析