2022-2023學(xué)年江西省撫州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

• 1．已知

  a

  b

  =

  3

  2

  ，則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 4 3

  C． 5 2

  D． 5 3
  組卷：305引用：5難度：0.7

  解析

• 2．如圖，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ADE與△ABC相似的是（　　）

  A．∠B=∠D

  B．∠C=∠AED

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  組卷：202引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：223引用：8難度：0.8

  解析

• 4．將方程（x-1）²=6化成一元二次方程的一般形式，正確的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x+5=0

  B．x2-2x-5=0

  C．x2+2x-5=0

  D．x2+2x+5=0
  組卷：520引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知反比例函數(shù)y=-

  8

  x

  ，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-4）

  B．圖象分別位于第二、四象限內(nèi)

  C．在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的值增大而增大

  D．y≤1時(shí)，x≤-8
  組卷：288引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k,b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則a=

  6

  6

  ．其中正確的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：3491引用：21難度：0.2

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．設(shè)x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的兩個(gè)根，則x₁x₂-x₁-x₂=

  ．
  組卷：428引用：7難度：0.6

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
  （1）求證：△AFC∽△CFD；
  （2）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
  （3）如圖②，若AB=

  2

  ，DE⊥BC，求

  BE

  AE

  的值．
  組卷：1295引用：8難度：0.3

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六、解答題（本大題共1小題，共12分）

• 23．綜合與實(shí)踐圖形的幾何變換
  復(fù)習(xí)課上，老師對(duì)一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進(jìn)行如下操作：
  （1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說(shuō)明理由；
  （2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個(gè)全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，底角度數(shù)為α，通過(guò)不同的擺放方式，三個(gè)學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)一一解答．
  ①善思小組：
  將兩個(gè)三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當(dāng)四邊形FBED為矩形時(shí)，求平移的距離；
  
  ②勤學(xué)小組：
  將兩個(gè)三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點(diǎn)O，固定△ABE，將△CDF繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形ACEF的形狀是

  ．
  ③奮進(jìn)小組：
  在上面的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為

  （用含α的代數(shù)式表示），此時(shí)重疊部分的面積為

  ．
  
  組卷：296引用：2難度：0.1

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