2022-2023學(xué)年黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）

• 1．在空間中，下列命題不正確的是（　　）

  A．若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．且在一條直線上

  B．若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線

  C．梯形可確定一個(gè)平面

  D．任意三點(diǎn)能確定一個(gè)平面
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2-4i,則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：143引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=

  2

  ，b=

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，則角A為（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  組卷：340引用：6難度：0.7

  解析

• 4．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若

  e

  為與

  c

  同方向的單位向量，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  e

  =（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．2

  C．-4.5

  D．-3
  組卷：386引用：11難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a：b：c=3：3：4，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．sinA：sinB：sinC=4：3：3

  B． CA ? CB ＜ 0

  C．若c=8，則△ABC的面積是 8 5

  D．若b+c=7，則△ABC外接圓半徑是 2 5 10
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  -

  1

  2

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：88引用：4難度：0.5

  解析

• 7．

  3

  -

  sin

  50

  °

  2

  -

  cos

  2

  20

  °

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：304引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，70分）

• 21．目前，中國(guó)已經(jīng)建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，無論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見到5G基站的身影．如圖，某同學(xué)在一條水平公路上觀測(cè)對(duì)面山頂上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m,該同學(xué)眼高1.6m（眼睛到地面的距離），該同學(xué)在初始位置C處（眼睛所在位置）測(cè)得基站底部B的仰角為37°，測(cè)得基站頂場(chǎng)A的仰角為45°．
  
  （1）求出山高BE（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
  （2）如圖，當(dāng)該同學(xué)面向基站AB前行時(shí)（保持在同一鉛垂面內(nèi)），記該同學(xué)所在位置M處（眼睛所在位置）到基站AB所在直線的距離MD=xm,且記在M處觀測(cè)基站底部B的仰角為α，觀測(cè)基站頂端A的仰角為β．試問當(dāng)x多大時(shí)，觀測(cè)基站的視角∠AMB最大？
  參考數(shù)據(jù)：sin8°≈0.14，sin37°≈0.6，sin45°≈0.7，sin127°≈0.8．
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,請(qǐng)?jiān)冖?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  3

  bcos

  C

  =

  csin

  B

  ；②（c+a）（c-a）=b（b-a）；③

  sin

  C

  2

  sin

  B

  -

  sin

  A

  =

  cos

  C

  cos

  A

  這三個(gè)條件中任選一個(gè)，完成下列問題．
  （1）求角C的大??；
  （2）若b=2，當(dāng)

  sin

  B

  -

  cos

  （

  A

  +

  π

  6

  ）

  取最大值時(shí)，求△ABC外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑的乘積的值；
  （3）若△ABC為銳角三角形，

  a

  =

  2

  3

  ，求△ABC面積的取值范圍．