2021-2022學(xué)年湖北省部分重點中學(xué)高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知

  z

  =

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  2021

  +

  i

  2022

  ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  |

  x

  |

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，則（　?。?/div>

  A．A∩B=A	B．A∩B=B
  C．A∪B=B	D．A∪B={x|-2≤x≤2}
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析
• 3．拋物線

  x

  2

  =

  1

  a

  y

  的準(zhǔn)線方程是y=2，則實數(shù)a的值（　?。?/div>

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C．8

  D．-8
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析
• 4．把函數(shù)y=f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移

  π

  3

  個單位長度，得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象，則f（x）=（　?。?/div>

  A． sin （ x 2 - 7 x 12 ）	B． sin （ x 2 + π 12 ）
  C． sin （ 2 x - 7 π 12 ）	D． sin （ 2 x + π 12 ）
  組卷：202引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知l,m是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下面四個命題中，正確的命題是（　?。?/div>

  A．若α⊥β，l∥β，則l⊥α	B．若l⊥m,m?α，則l⊥α
  C．若m?α，l∥β，l∥m,則α∥β	D．若m⊥α，l∥β，l∥m,則α⊥β
  組卷：468引用：7難度：0.7

  解析
• 6．“內(nèi)卷”作為高強度的競爭使人精疲力竭．為了緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》．某初中學(xué)校為了響應(yīng)上級的號召，每天減少了一節(jié)學(xué)科類課程，增加了一節(jié)活動課，為此學(xué)校特開設(shè)了乒乓球，羽毛球，書法，小提琴四門選修課程，要求每位同學(xué)每學(xué)年至多選2門，初一到初三3學(xué)年將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（　?。?/div>

  A．60種

  B．78種

  C．54種

  D．84種
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析
• 7．函數(shù)f（x）=|sin²x-sin|x||，則方程

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  6

  =

  0

  在[-2π，2π]上的根的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．14

  B．12

  C．16

  D．10
  組卷：7引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，動點M（x,y）滿足

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ．
  （1）求動點M的軌跡C的方程；
  （2）過點N（1，0）且垂直于x軸的直線l與軌跡C交于點P（P在第一象限），以P為圓心的圓與x軸交于A，B兩點，直線PA，PB與軌跡C分別交于另一點S，Q，求證：直線SQ的斜率為定值，并求出這個定值．
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  ax

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若關(guān)于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  4

  ax

  +

  lnx

  +

  1

  在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析