2022-2023學年廣東省新高考高三（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|（6-x）（x+3）≥0，x∈Z}，B={-2，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{-2，0，1，2}
  組卷：283引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足（1-i）z=1+i,其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  的實部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-i
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設λ∈R，則“λ=1”是“直線3x+（λ-1）y=1與直線λx+（1-λ）y=2平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：255引用：11難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，

  BC

  =

  3

  2

  ，則AC=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 3

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：310引用：5難度：0.7

  解析

• 5．設拋物線E：y²=4x的焦點為F，過點F的直線與E相交于A，B兩點，則|AF|+2|BF|的最小值為（　　）

  A． 3 + 2 2

  B． 2 + 3 2

  C．3

  D． 2 2
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析

• 6．某學校為了豐富同學們的寒假生活，寒假期間給同學們安排了6場線上講座，其中講座A只能安排在第一或最后一場，講座B和C必須相鄰，問不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．34種

  B．56種

  C．96種

  D．144種
  組卷：471引用：4難度：0.7

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• 7．在概率論中，全概率公式指的是：設Ω為樣本空間，若事件A₁，A₂，?，A_n兩兩互斥，A₁∪A₂∪?∪A_n=Ω，則對任意的事件B?Ω，有P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）+?+P（A_n）P（B|A_n）．若甲盒中有2個白球、2個紅球、1個黑球，乙盒中有x個白球（x∈N）、3個紅球、2個黑球，現(xiàn)從甲盒中隨機取出一個球放入乙盒，再從乙盒中隨機取出一個球，若從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的概率大于等于

  5

  12

  ，則x的最大值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：418引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知A，B兩點的坐標分別為（-1，0），（1，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積為4．
  （1）求點P的軌跡方程；
  （2）過點

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  的直線l與點P的軌跡交于C，D兩點，試探究直線AC與BD的交點M是否在某條定直線上，若是求出該定直線方程，若不是請說明理由．
  組卷：24引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  x

  +

  2

  x

  +

  2

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）證明函數(shù)f（x）有唯一極小值點；
  （2）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  e

  4

  ，求證：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  x

  +

  e

  x

  +

  2

  x

  ．
  組卷：80引用：4難度：0.4

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